Close Klik 2x

Theorema Sisa

Advertisement

Theorema Sisa – Dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai Teorema Sisa. Teorema sisa menyatakan bahwa ketika sebuah polinomial P(x) dibagi dengan (x-a) maka sisanya adalah P(a).

Jika kalian ingin mengetahui alasan mengapa hal ini benar, maka kalian perlu mengingat kembali alogaritma pembagian. Alogaritma pembagian digunakan untuk membagi satu bilangan dengan bilangan lainnya. Alogaritma pembagian ini adalah : N=D(Q) + R dengan N adalah pembilang (bilangan yang dibagi), D adalah pembagi (bilangan yang melakukan pembagian), Q adalah hasil-bagi (hasil dari pembagian) dan R adalah bilangan sisanya. Masing-masing dari N,D,Q, dan R adalah bilangan bulat positif dengan 0 < R < D.


Contoh 1 :

Misalkan kita akan membagi 31 dengan 3.

Berdasarkan persamaan di atas, maka 31 dapat dinyatakan sebagai 31=10(3) + 1.
Dengan demikian, hasil-baginya adalah 10 dan bilangan sisanya adalah 1.

Selanjutnya kita perlu menerapkan alogaritma ini pada polinomial-polinomial untuk mencari alasan mengapa ketika P(x) dibagi dengan (x – a) sisanya adalah P(a).

Bukti dari Teorema Sisa :
Misalkan P(x) adalah sebuah polinomial yang dibagi oleh polinomial D(x).
Dengan demikian, P(x)=D(x).Q(x) + R(x) dengan Q(x) adalah polinomial hasil bagi dan R(x) adalah polinomial sisa.

Karena P(x) dibagi oleh (x – a), maka D(x) = x – a dan P(x) = (x-a).Q(x) + R(x)
Karena R(x) derajatnya lebih kecil daripada D(x) dan derajat D(x) adalah 1, maka derajat R(x)adalah 0. Dengan kata lain, R(x) = r (konstan).

Jadi, P(x) = (x – a).Q(x) + r

Jika kita subtitusikan x = a, maka diperoleh P(a) = (a – a).Q(a) + r <=> P(a) = r
Dengan demikian, terbukti bahwa sisa pembagian polinomial P(x) oleh (x – a) adalah P(a).


Contoh 2 :

Berapa sisa pembagian p(x) = 3x3 – 2x2 – x + 5 oleh (x + 1) ?

Penyelesaian :

Sisa pembagian dengan mudah dapat ditentukan dengan cara mensubtitusikan x = (-1) ke p(x)
p(-1) = 3(-1)3 – 2(-1)2 – (-1) + 5 = -3 – 2 + 1 + 5 = 1

Advertisement
Theorema Sisa | lookadmin | 4.5