Close Klik 2x

Teorema Limit

Advertisement

Teorema Limit – Dengan ilmu meringankan tubuhnya, seorang pendekar melesat terbang dengan kecepatan tinggi menuju ke sebatang pohon. Ia melesat bagaikan anak panah dimuntahkan dari busurnya. Semakin lama jaraknya dengan pohon semakin dekat. Saking dekatnya, jarak tersebut mendekati nol. Dalam pelesatan pendekar ini terdapat konsep limit fungsi.

 

Pada topik sebelumnya telah didefinisikan mengenai konsep limit fungsi. Definisi tersebut sebagai berikut.

Jika x dekat tetapi tidak sama dengan c mengakibatkan f (x) dekat ke L maka limxcf(x)=L.

Sementara untuk menyelidiki ada atau tidaknya limit fungsi di suatu titik, kamu telah diajarkan untuk menggunakan teorema limit kiri-limit kanan berikut ini.

Teorema Limit Kiri-Limit Kanan

Misalkan fungsi f (x) didefinisikan di sekitar x = c, maka limxcf(x)=L jika dan hanya jika limxcf(x)=L=limxc+f(x)=L. limxcf(x)=L biasa disebut limit kiri danlimxc+f(x)=L biasa disebut limit kanan.

Teorema ini dapat pula digunakan untuk menentukan nilai limit fungsinya. Akan tetapi, penggunaan teorema limit kiri-limit kanan untuk menentukan nilai limit fungsi kurang efektif. Untuk itu, kamu dapat menggunakan teorema limit utama yang akan dijelaskan pada topik kali ini.

Teorema Limit Utama

Misalkan n bilangan asli, k konstanta, serta f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di c, maka:

Teorema 1 (T.1) : limxck=k

Nilai limit suatu fungsi konstan sama dengan konstanta itu.

Teorema 2 (T.2) : limxcx=c

Nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya.

Teorema 3 (T.3) : limxckf(x)=klimxcf(x)

Limit hasil kali konstanta dengan fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu.

Teorema 4 (T.4) : limxc(f(x)+g(x))=limxcf(x)+limxcg(x)

Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi.

Teorema 5 (T.5) : limxc(f(x)g(x))=limxcf(x)limxcg(x)

Limit selisih fungsi-fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi.

Teorema 6 (T.6) : limxc(f(x)g(x))=limxcf(x).limxcg(x)

Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi.

Teorema 7 (T.7) : limxcf(x)g(x)=limxcf(x)limxcg(x), syaratnya g (x) ≠ 0

Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limit fungsi dengan syarat limit penyebut tidak sama dengan nol.

Teorema 8 (T.8) : limxc[f(x)]n=[limxcf(x)]n

Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.

Teorema 9 (T.9) : limxcf(x)−−−−√n=limxcf(x)−−−−−−−√n

Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu dengan syarat limit fungsi tersebut tidak negatif untuk n bilangan genap.

Contoh

Soal:

Tentukan nilai limx325x21+x.

Penyelesaian:

Kamu dapat menentukan nilai limit ini dengan menggunakan teorema limit utama, yaitu sebagai berikut.

Mudah bukan? Agar kamu lebih paham lagi, yuk kerjakan soal latihan berikut ini.

Teorema Limit | lookadmin | 4.5