Sifat-Sifat Fungsi Invers

Sifat-Sifat Fungsi Invers – Seperti yang telah kamu pelajari dalam topik sebelumnya, invers dari suatu fungsi belum tentu berupa fungsi. Untuk menjadi sebuah fungsi, invers fungsi haruslah berasal dari fungsi yangbijektif (korespondensi satu-satu). Untuk mengetahui apakah suatu fungsi itu bijektif atau tidak, kamu dapat melakukan suatu tes yang disebut dengan tes garis horizontal. Prinsip dari tes ini adalah memeriksa apakah suatu garis horizontal (y = k) memotong grafik fungsi tepat di satu titik. Apabila ada lebih dari satu titik yang dilalui oleh garis horizontal, maka fungsi yang dimaksud bukanlah fungsi bijektif. Hal ini berakibat invers dari fungsi yang dimaksud bukan merupakan fungsi.

Perhatikan gambar dibawah ini. Grafik fungsi yang berupa parabola (a) bukan merupakan grafik dari fungsi yang bijektif karena masing-masing garis horizontal y = 3 dan y = 5 memotong grafik di lebih dari satu titik. Grafik fungsi di kanannya (b) merupakan fungsi bijektifkarena karena masing-masing garis horizontal y = -2 dan y = 3 memotong grafik fungsi tepat pada satu titik. Ini berarti, invers dari fungsi yang pertama (a) bukan merupakan fungsi sedangkan invers dari fungsi yang kedua (b) merupakan fungsi.

Sifat-Sifat Fungsi Invers

Kamu telah mengetahui bahwa suatu fungsi akan menghasilkan invers yang juga merupakan fungsi bijektif. Pada pembahasan kali ini, kita akan fokus pada sifat-sifat dari fungsi invers beserta kaitannya dengan komposisi fungsi.

Misalkan fungsi f (x) dan g (x) merupakan fungsi-fungsi yang bijektif, maka invers dari kedua fungsi ini yaitu f -1 (x) dan g -1 (x) pastilah merupakan fungsi serta (f o g) (x), (g o f) (x),
(f -1 o g -1 ) (x), (g -1 o f -1 ) (x) dan komposisi lainnya juga mungkin merupakan fungsi. Pelajari diagram berikut ini dengan seksama.

Dari diagram di atas diketahui bahwa, fungsi f (x) memetakan setiap anggota dari himpunan A ke himpunan B dan g (x ) melanjutkan pemetaan ini dari setiap anggota di himpunan B ke himpunan C, sehingga fungsi komposisi (g o f) (x) memetakan setiap anggota di himpunan A langsung ke himpunan C.

Invers dari fungsi-fungsi tersebut melakukan pemetaan yang berkebalikan yaitu g -1 (x) memetakan setiap anggota dari himpunan C ke himpunan B, dan f -1 (x) melanjutkan pemetaan dari himpunan B ke himpunan A, sehingga fungsi komposisi dari fungsi-fungsi invers ini yaitu (f -1 o g -1 ) (x) memetakan setiap anggota dari himpunan C langsung ke himpunan A. Dari penjelasan diatas dapat kita simpulkan sifat-sifat fungsi invers sebagai berikut.

Untuk memahami lebih jauh penerapan sifat-sifat ini, mari kita pelajari beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Diberikan dua fungsi bijektif f (x) = 3x – 2 dan g (x) = x + 6 yang keduanya memetakan anggotaɌɌ. Tentukan:

Penyelesaian:

Contoh 2

Tiga buah fungsi f, g, dan h memenuhi hubungan h (x) = g (f (x)). Apabila diketahui h (x) = 2x 2 + 8x + 12 dan g (x) = 2x + 4, maka tentukan f (x).

Penyelesaian

Dari sifat-sifat fungsi invers yang telah kita bahas sebelumnya, diketahui bahwa:
h (x) = g (f (x)) → f (x) = g -1 (h (x))

Mula-mula tentukan g -1 (x).

Selanjutnya, tentukan f (x ) dengan memanfaatkan hubungan f (x) = g -1 (h (x)).

Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan tentang sifat-sifat fungsi invers? Ayo perkuat pemahamanmu dengan mengerjakan soal-soal quiz. Selamat bekerja.

Sifat-Sifat Fungsi Invers | lookadmin | 4.5