Proyeksi Titik Pada Garis

Advertisement

Proyeksi Titik Pada Garis – Masih ingatkan kalian dengan kedudukan titik terhadap garis yang telah dibahas pada topik sebelumnya?

Kedudukan titik terhadap garis ada dua macam, yaitu titik terletak pada garis dan titik berada di luar garis.

Pada gambar di atas, titik A terletak pada garis g sedangkan titik P terletak diluar garis g.

Nah, pada topik kali ini, kalian akan belajar tentang proyeksi titik pada garis, khususnya titik di luar garis.

Yuk kita perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas,

  • P adalah titik yang diproyeksikan
  • g adalah garis proyeksi
  • PQ adalah proyektor (garis pembuat proyeksi)
  • Q adalah hasil proyeksi
  • PQ tegak lurus garis g
  • panjang garis PQ merupakan jarak antara titik P dan garis g

Berikut ini adalah langkah-langkah menentukan proyeksi titik P pada garis g:

  1. Buatlah garis melalui titik P yang tegak lurus garis g
  2. Misalkan garis tersebut memotong garis g di titik Q
  3. Titik Q adalah proyeksi titik P pada garis g

Contoh 1: Kubus

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah bidang ABCD dan EFGH. Tentukan proyeksi titik pada garis berikut dan tentukan panjang garis proyektor dari:

  1. titik A pada garis CD
  2. titik G pada garis AE
  3. titik Q pada garis AC
  4. titik P pada garis CG
  5. titik P pada garis FH

Penyelesaian:

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut:

Berdasarkan gambar di atas,

  1. Garis AD tegak lurus dengan garis CD proyeksi titik A pada garis CD adalah titik D, garis proyektornya adalah garis AD, dan panjang garis AD = 6 cm.
  2. Garis GE tegak lurus garis AE proyeksi titik G pada garis AE adalah titik E, garis proyektornya adalah garis GE, dan panjang garis GE = 6√2 cm.
  3. Garis QP tegak lurus garis AC proyeksi titik Q pada garis AC adalah titik P, garis proyektornya adalah garis QP, dan panjang garis QP = 6 cm.
  4. Garis PC tegak lurus garis CG proyeksi titik P pada garis CG adalah titik C, garis proyektornya adalah garis PC, dan panjang garis PC = 3√2 cm.
  5. Garis PQ tegak lurus garis FH proyeksi titik P pada garis FH adalah titik Q, garis proyektornya adalah garis PQ, dan panjang garis PQ = 6 cm.

Contoh 2: LIMAS

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Titik P adalah proyeksi titik T pada garis BC dan titik Q adalah proyeksi titik T pada garis AD. Tentukan panjang garis PQ.

Penyelesaian:

Perhatikan limas segiempat beraturan T.ABCD berikut:

Pada gambar di atas, nampak bahwa titik P berada pada titik tengah BC dan titik Q berada di tengah AD. Dengan demikian, panjang PQ sama dengan AB, yaitu panjang rusuk alas limas.

Jadi, panjang PQ adalah 8 cm.

Advertisement
Proyeksi Titik Pada Garis | lookadmin | 4.5