Persamaan Trigometri

Persamaan Trigometri – Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang persamaan trigonometri. Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari materi sifat-sifat persamaan trigonometri yang akan membantu kalian mempelajari topik ini. Mari kita mulai!


Persamaan Trigometri a cos x + b sin x = c

Persamaan ini dapat diselesaikan dengan cara mengubahnya ke bentuk k cos (x – α) = c, dengan

  • k2 =a2 + b2
  • α = arc tan b/a
  • c2 ≤ a2 + b2

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan cos x + √3 sin x = 1 jika 0o ≤ x ≤ 360o !

Penyelesaian :

cos x + √3 sin x = 1 => a = 1, b = √3, c = 1

Dengan demikian,

Jika cos x + √3 sin x = 1 diubah ke dalam bentuk k cos (x – α) = c, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

Penyelesaiannya adalah

Berdasarkan uraian di atas, himpunan penyelesaian dari persamaan cos x + √3 sin x = 1 jika 0o≤ x ≤ 360o adalah {0o, 120o, 360o}.


Persamaan Trigonometri a(p)^2 + b(p) + c = 0, dengan p = sin x, atau p = cos x, atau p = tan x

Persamaan trigonometri berbentuk a(p)2 + b(p) + c = 0 dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan persamaan kuadratnya.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan sin2 x – sin x – 2 = 0 jika 0o ≤ x ≤ 360o !

Penyelesaian :

Jika dimisalkan p = sin x, maka persamaan menjadi p2 – p – 2 = 0.

Selanjutnya, jika persamaan di atas kita faktorkan, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

p2 – p – 2 = 0
<=> (p – 2)(p + 1) = 0
<=> p = 2 atau p = -1

Selanjutnya, karena -1 ≤ sin x ≤ 1 , maka nilai yang mungkin hanya untuk p = -1.

p = -1
<=> sin x = -1
<=> sin x = sin 270o

Penyelesaiannya adalah

Berdasarkan uraian di atas, himpunan penyelesaian dari persamaan sin2 x – sin x – 2 = 0 jika 0o ≤ x ≤ 360o adalah {270o}.

Persamaan Trigometri | lookadmin | 4.5