Close Klik 2x

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA

Advertisement

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA – Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang konsep turunan. Kalian masih mengingatnya, kan? Pemahaman kalian tentang konsep tersebut akan sangat membantu kalian dalam memahami topik kali ini, yaitu persamaan garis singgung pada sebuah kurva. Agar kalian dapat memahaminya, yuk simak topik ini dengan saksama.

 Gradien Garis Singgung pada Kurva 

Perhatikan grafik di bawah ini.

        Pada gambar di atas, misalnya titik A adalah sebuah titik tetap yang berada pada grafik y= f(x). Titik B adalah sebuah titik yang dapat berpindah-pindah sepanjang kurva y = f(x). Jika koordinat titik A adalah A(a, f(a)) dan koordinat titik B adalah B(a + ∆x, f(a + ∆x)), bagaimana cara menentukan gradien garis singgungnya?

        Di kelas VIII SMP, kalian telah belajar cara menentukan gradien garis lurus. Gradien kalian pahami sebagai kemiringan suatu garis yang dapat ditentukan dengan membagi ∆y dengan ∆x. Pada gambar di atas, Jika titik B bergerak mendekati titik A sepanjang kurva y = f(x), maka ∆x akan semakin kecil. Untuk ∆x mendekati nol, maka tali busur AB menjadi garis singgung kurva y = f(x) pada titik A. Hal ini dinyatakan dengan:

        Sebagaimana yang telah kalian pelajari pada konsep turunan, bentuk turunan fungsi seperti inilah yang nantinya akan banyak kalian gunakan dalam topik kali ini, yaitu:

Misalkan f(x) = axn dengan a adalah bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka f ‘(x) =naxn-1.

        Nah, jika kalian telah paham dengan konsep-konsep tersebut, mari kita ingat kembali ketentuan gradien pada dua garis sejajar dan garis tegak lurus berikut.

  • Pada dua garis yang saling sejajar, berlaku m1 = m2
  • Pada dua garis yang saling tegak lurus, berlaku m1 x m2 = -1

        Tentu kalian telah paham tentang gradien garis singgung pada kurva, kan? Pemahaman kalian tentang materi tersebut akan kalian gunakan untuk mempelajari materi berikut.

 Persamaan Garis Singgung pada Kurva 

Apakah kalian masih ingat persamaan garis lurus dengan gradien m dan melalui titik P(x1, y1)?

Persamaan garis lurus dengan gradien m dan melalui titik P(x1, y1) adalah:

                                             yy1 = m(xx1)

Gradien garis singgung kurva y = f(x) pada titik (a, f(a)) adalah:

Dengan demikian, persamaan garis singgung sebuah garis y = f(x) pada titik (a, f(a)) adalah:

dengan:

a = x1

f(a) = y1

f ‘(a) = m

Contoh

Contoh 1:

Diketahui f(x) = x3 di titik (1, 1), tentukanlah persamaan garis singgung pada kurva tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

f(x) = x3

x1 = 1

y1 = 1

Persamaan garis singgung pada kurva ditentukan oleh persamaan:

yy1 = m (xx1)

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva di atas dapat ditentukan dengan langkah seperti berikut.

f(x)= x3

f ‘(x) = 3x2

m = f ‘(1) = 3

yy1 = m (xx1)

y – 1 = 3(x – 1)

y – 1 = 3x – 3

y = 3x – 3 + 1

y = 3x – 2

Jadi, persamaan garis singgung untuk kurva tersebut adalah y = 3x – 2.

Contoh 2:

Diketahui gradien garis singgung sebuah kurva f(x) = x2 + x + 1 adalah 7, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah ….

Penyelesaian:

Persamaan garis singgung kurva adalah:

yy1 = m (xx1)

Untuk menentukan persamaan garis singgungnya, kita perlu menentukan nilai x1 terlebih dahulu. Nilai x1 adalah sebuah absis dari titik singgung kurva yang dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

f ‘(x) = 2x + 1

Oleh karena gradien garis singgung kurvanya adalah 7, maka:

f ‘(x) = 2x + 1 = 7

2x = 6

x = 3

Dengan demikian, diperoleh nilai x = 3.

Selanjutnya, kita dapat menentukan persamaan garis singgung kurvanya seperti berikut.

yy1 = m (xx1)

y – (32 + 3 + 1) = 7(x – 3)

y – 13 = 7x – 21

y = 7x – 8

Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah y = 7x – 8.

Apakah kalian telah paham tentang persamaan garis singgung pada kurva? Agar pemahaman kalian bertambah, yuk kerjakan latihan soal-soal yang ada.

Advertisement
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA | lookadmin | 4.5