Close Klik 2x

Nilai Perbandingan Trigonometri dari Sudut Khusus

Advertisement

Nilai Perbandingan Trigonometri dari Sudut Khusus – Mengapa ada yang dinamakan sudut khusus (istimewa) dalam perbandingan trigonometri?

Jawaban dari pertanyaan tersebut adalah bahwa ada sudut-sudut tertentu yang nilai perbandingan trigonometrinya dalam segitiga siku-siku dapat ditentukan tanpa menggunakan alat bantu hitung berupa kalkulator maupun tabel logaritma. Sudut-sudut khusus (istimewa) tersebut adalah 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°

Bagaimana keistimewaannya?
Mari kita pelajari bersama.

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 45°

Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45° dapat kita peroleh dengan cara sebagai berikut:

  1. Gambarlah segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi siku-siku adalah a.
  2. Tentukan letak sudut 45° dalam segitiga. Ingat, jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°.
  3. Tentukan panjang hipotenusa dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Nah, sekarang bandingkan gambar yang kalian buat dengan gambar berikut.
Apakah gambar kalian sudah sama?

Berdasarkan gambar di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 45° adalah sebagai berikut:

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 30° dan 60°

Nah, bagaimanakah nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30° dan 60°?
Mari kita perhatikan gambar segitiga sama sisi berikut.

Dapatkah kalian menentukan panjang BD?
Ya, tentu saja kalian bisa.

Panjang BD dapat ditentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras, yaitu

Berdasarkan gambar, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30° adalah sebagai berikut:

Adapun nilai perbadingan trigonometri untuk sudut 60° adalah sebagai berikut:

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 0°

Perhatikan gambar lingkaran satuan berikut.

Apabila α adalah sudut yang dibentuk oleh OA dan sumbu X, maka berdasarkan gambar di atas, α = 0°.

Nah, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 0° adalah sebagai berikut:

Perbandingan Trigonometri untuk Sudut 90°

Dalam menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 90°, kita juga akan menggunakan lingkaran satuan.

Mari kita perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas, sudut α dibentuk oleh OA dan sumbu X.
Dengan kata lain, α = 90°.

Bagaimanakah nilai perbandingan trigonometrinya?
Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 0° adalah sebagai berikut:

UKURAN SUDUT

Apabila dalam ukuran sudut digunakan satuan radian, maka kalian harus kembali mengingat hubungan antara derajat dengan radian.

Bagaimanakah hubungan antara derajat dan radian?
Mari kita cermati uraian berikut.

Oleh karena 180° = π rad, maka

  • 30°=π6rad
  • 45°=π4rad
  • 60°=π3rad
  • 90°=π2rad

Contoh: sinπ6rad=sin30°=12.

CONTOH SOAL

Contoh 1: Hitunglah nilai (sin 30° + cos 30°) (tan 45°).

Penyelesaian:

Contoh 2:

Tentukan nilai dari sin2π6cos2π6sinπ6cosπ6.

Penyelesaian:

Contoh 3:

Kelas X-1 terletak di lantai 3. Andi dan kawan-kawan diberi tugas menghitung tinggi lantai 3 dari tanah.

Data yang dimiliki Andi adalah sebagai berikut:

  • jarak lantai 1 ke lantai 2 sama dengan jarak lantai 2 ke lantai 3
  • sudut antara lantai 1 dan tangga adalah 60° dan panjang tangga dari lantai 1 dan lantai 2 adalah 8 meter

Andi mengatakan bahwa tinggi lantai 3 dari tanah adalah 83 meter.

Benarkah jawaban Andi?
Mari kita temukan jawabannya melalui uraian berikut.

Pada gambar di atas, tinggi lantai 3 dari tanah adalah DB = 2CB.

Nah, untuk menentukan panjang DB, kita gunakan definisi sinus suatu sudut, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa jawaban Andi benar, karena tinggi lantai 3 dari tanah adalah 83 meter.

Nilai Perbandingan Trigonometri dari Sudut Khusus | lookadmin | 4.5