Negasi Suatu Pernyataan Majemuk

Advertisement

Negasi Suatu Pernyataan Majemuk – “Lihat Bu, kakak mengingkari janjinya,” keluh Nina pada ibunya.

“Memangnya apa yang dijanjikan kakakmu?” tanya ibu.
“Kakak berjanji akan membelikan aku kue atau es krim,” kata Nina.
“Lalu apa yang terjadi?” tanya ibu lagi.
“Kakak hanya membeli kue saja, tidak membeli es krim. Artinya kakak mengingkari kata-katanya sendiri kan, Bu?” ujar Nina.
“Kamu salah Nina. Kakakmu tidak mengingkari perkataannya.” Ibu menjelaskan pada Nina.
“Maksud Ibu?” Nina tampak kebingungan.
“Kalau kakakmu tidak membelikanmu es krim dan tidak membelikanmu kue….itu baru disebut ingkar.” jawab Ibu sambil tersenyum.
“Kok bisa begitu, Bu?” Nina tampak kebingungan.

Apa kalian bingung juga seperti Nina?
Yuk kita pelajari topik ini.

NEGASI DARI KONJUNGSI

Masih ingatkah kalian dengan konjungsi?

Pada topik sebelumnya, telah dibahas bahwa konjungsi menggunakan kata penghubung “dan”, dimana notasi dari konjungsi adalah .

Dalam logika matematika, negasi dari konjungsi adalah disjungsi.

Jika p dan q merupakan pernyataan tunggal, maka negasi dari (pq) adalah (~p ∨ ~q).

Selanjutnya, ~p dibaca negasi (ingkaran) dari p dan (~p ∨ ~q) dibaca negasi p atau negasi q.


Contoh:

P : “Ibu memasak sayur dan menanak nasi”
~P : “Ibu tidak memasak sayur atau tidak menanak nasi.”

NEGASI DARI DISJUNGSI

Disjungsi menggunakan kata penghubung “atau”, dimana notasi dari konjungsi adalah .

Dalam logika matematika, negasi dari disjungsi adalah konjungsi.

Jika p dan q merupakan pernyataan tunggal, maka negasi dari (pq) adalah (~p ∧ ~q).

Selanjutnya, (~p ∧ ~q) dibaca negasi p dan negasi q.


Contoh:

P : “Kakak membeli kue atau membeli es krim”
~P : “Kakak tidak membeli kue dan tidak membeli es krim.”

Kalian masih ingat kan, apa janji kakak Nina?

Kakak Nina berjanji untuk membeli kue atau membeli es krim.

Berdasarkan prinsip negasi dari disjungsi, maka Kakak Nina dikatakan ingkar janji apabila ia tidak membeli kue dan tidak membeli es krim.

Nah, karena ternyata Kakak Nina membeli kue, maka ia dikatakan tidak ingkar janji.

Apakah kalian sudah jelas?

NEGASI DARI IMPLIKASI

Implikasi menggunakan kata penghubung “jika … maka …” dan dinotasikan dengan .

Jika p dan q merupakan pernyataan tunggal, maka

  • (pq)(~pq)
  • ~(pq)(p ∧ ~q)

Selanjutnya, (p ∧ ~q) dibaca p dan negasi q.


Contoh 1:

P : “Jika nilai Budi bagus, maka ia mendapat sepatu baru”
~P : “Nilai Budi bagus dan ia tidak mendapat sepatu baru”


Contoh 2:

P : “Jika Stella tidak naik kelas, maka ia mendapat hukuman”
~P : “Stella tidak naik kelas dan ia tidak mendapat hukuman”


Contoh 3:

P : “Jika Steve mendapat hadiah mobil, maka ia tidak akan membeli motor”
~P : “Steve mendapat hadiah mobil dan ia membeli motor. tidak mendapat hukuman”

NEGASI DARI BIIMPLIKASI

Biimplikasi menggunakan kata penghubung “jika dan hanya jika” dan dinotasikan dengan .

Jika p dan q merupakan pernyataan tunggal, maka

  • ~(pq)(p ∧ ~q)(~pq)


Contoh 1:

  • P : “x merupakan bilangan genap jika dan hanya jika habis dibagi 2”
  • ~P : “x merupakan bilangan genap dan tidak habis dibagi 2 atau x bukan merupakan bilangan genap namun habis dibagi 2“.
Advertisement
Negasi Suatu Pernyataan Majemuk | lookadmin | 4.5