Close Klik 2x

Negasi Suatu Pernyataan dan Negasi Pernyataan Berkuantor

Advertisement

Negasi Suatu Pernyataan dan Negasi Pernyataan Berkuantor – Suatu ketika, Rino berjumpa dengan kawan lamanya yang bernama Tomi.

Roni tahu bahwa Tomi memiliki prestasi yang tidak begitu bagus, sehingga ia menyindir Tomi.

“Hebat sekali Tom, sekarang kamu jadi siswa terpandai di sekolahmu,” puji Rino.
“Ah…kabar angin itu. Aku bukan siswa yang terpandai kok,”
“Jangan-jangan kamu nyindir ya? … jawab Tomi.

Dari percakapan di atas, dapat kita lihat bahwa Tomi menggunakan istilah “bukan yang terpandai” untuk menyangkal kata “terpandai” yang diucapkan Rino.

Mengapa ia tidak menggunakan kata “terbodoh”?
Mari kita temukan alasannya pada topik kali ini.

NEGASI

Tahukah kalian apa yang dimaksud dengan negasi?

Negasi dari suatu pernyataan adalah ingkaran atau penyangkalan dari pernyataan tersebut. Secara sederhana, negasi dapat diartikan sebagai ingkaran atau penyangkalan.

Negasi dari suatu pernyataan biasanya menggunakan kata-kata “tidak benar” atau “bukan”untuk menyangkal pernyataan aslinya.

Apabila suatu pernyataan disimbolkan dengan P, maka negasi dari pernyataan tersebut disimbolkan dengan ~P.

Contoh 1: Tentukan negasi dari P : “Mita merupakan siswa tercantik di kelasnya”

Penyelesaian:

Negasi yang tepat untuk istilah “tercantik” adalah “bukan yang tercantik” atau “tidak benar bahwa ia tercantik”. Ingatlah bahwa “bukan yang tercantik” tidak berarti bahwa ia “terjelek”.

Dengan demikian, negasi dari pernyataan P adalah

  • Mita bukan merupakan siswa tercantik di kelasnya
  • Tidak benar bahwa Mita merupakan siswa tercantik di kelasnya

Contoh 2: Tentukan negasi dari P : “x adalah bilangan bulat yang kurang dari 1″

Penyelesaian:

Secara simbol matematis, pernyataan “x adalah bilangan bulat yang kurang dari 1″ dapat ditulis menjadi P : x < 1.

Dalam matematika, negasi dari “kurang dari” adalah “lebih dari atau sama dengan”. Dengan demikian, negasi dari pernyataan di atas adalah

  • x adalah bilangan bulat yang lebih dari atau sama dengan 1 → ~P : x ≥ 1
  • x bukan bilangan bulat yang kurang dari 1
  • tidak benar bahwa x adalah bilangan bulat yang kurang dari 1

 

NEGASI DARI PERNYATAAN BERKUANTOR

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar mengenai kuantor eksistensial dan kuantor universal. Apakah kalian masih ingat?

Kuantor eksistensial dilambangkan dengan Ǝ dan memiliki arti “ada” atau “terdapat”, sedangkan kuantor universal dilambangkan dengan dan memiliki arti “untuk setiap”.

Dalam logika matematika, negasi dari kuantor eksistensial adalah kuantor universal dan negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial.

Secara simbol matematis,

  • ~((Ǝx) , p(x))((∀x) , ~p(x))
  • ~((∀x) , p(x))((Ǝx) , ~p(x))

Agar lebih jelas, mari kita cermati beberapa contoh berikut.

Contoh 1: Tentukan negasi dari P : Terdapat siswa yang memperoleh nilai 10.

Penyelesaian:

Oleh karena negasi dari kuantor eksistensial adalah kuantor universal dan negasi dari “memperoleh” adalah “tidak memperoleh”, maka negasi dari pernyataan P adalah
~P : Semua siswa tidak memperoleh nilai 10.

Contoh 2: Tentukan negasi dari P : Semua siswa mengikuti piknik akhir tahun.

Penyelesaian:

Oleh karena negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial dan negasi dari “mengikuti” adalah “tidak mengikuti”, maka negasi dari pernyataan P adalah ~P : Terdapat siswa yang tidak mengikuti piknik akhir tahun.

Contoh 3: Tentukan negasi dari P : x) x2 + 2x + 1 ≥ 0.

Penyelesaian:

Oleh karena negasi dari “lebih dari atau sama dengan” adalah “kurang dari”, maka negasi dari pernyataan P adalah ~P : (∀x) x2 + 2x + 1 < 0.

Contoh 4: Tentukan negasi dari P : (∀x) x2 + 5 = 0.

Penyelesaian:

Oleh karena negasi dari “sama dengan” adalah “tidak sama dengan”, maka negasi dari pernyataan P adalah ~P : x) x2 + 5 ≠ 0.

 

Lalu bagaimana negasi dari suatu pernyataan yang memuat kuantor universal dan kuantor eksistensial secara bersamaan?

Pada dasarnya, negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial dan negasi dari kuantor eksistensial adalah kuantor universal.

Secara simbol matematis,

  • ~((∀x)(Ǝy) p(x)) ≡ ((Ǝx)(∀y) ~p(x))
  • ~((Ǝx)(∀y) p(x)) ≡ ((∀x)(Ǝy) ~p(x))

Mari kita cermati beberapa contoh berikut.

Contoh 1:

  • P : Untuk setiap siswa, terdapat sebuah buku yang diberikan padanya.
  • ~P : Terdapat siswa, sehingga untuk setiap buku tidak diberikan padanya.

Contoh 2:

P :Terdapat suatu jenis kue, sehingga setiap orang menyukai kue tersebut.
~P : Untuk setiap jenis kue, terdapat orang yang tidak menyukai kue tersebut.

Contoh 3:

P : (∀x)(Ǝy) x + y = 0
~P : x)(∀y) x + y ≠ 0

Contoh 4:

P : x)(∀y) x + y ≤ 0
~P : (∀x)(Ǝy) x + y > 0

Untuk menambah pemahaman kalian, kerjakanlah latihan soal yang ada dalam topik ini.

Negasi Suatu Pernyataan dan Negasi Pernyataan Berkuantor | lookadmin | 4.5