Close Klik 2x

Model Matematika dalam Memecahkan Masalah Tentang Turunan Fungsi Aljabar

Advertisement

Model Matematika dalam Memecahkan Masalah Tentang Turunan Fungsi Aljabar – Pada topik kali ini, kalian akan belajar mengenai pemodelan matematika dalam memecahkan masalah tentang turunan fungsi aljabar.

Mengapa kalian harus memodelkan masalah nyata ke model matematika? Masalah apa saja yang dapat kalian modelkan terkait dengan turunan?

Jika kalian mampu memodelkan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari ke dalam model matematika, maka kalian akan dengan mudah menemukan penyelesaian dari masalah tersebut. Adapun konsep turunan digunakan sebagai alat untuk memecahkan beberapa masalah nyata, seperti masalah yang berkaitan dengan kegiatan ekonomi dan mekanika (jarak, kecepatan, dan percepatan).

Turunan suatu fungsi juga dapat digunakan untuk memberikan penafsiran geometris dari fungsi tersebut, seperti :

1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a, yaitu m = f’(a)

  • Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalahy – b = m(x – a)

2) Fungsi f(x) naik jikaf’(x) > 0 dan f(x) turun jika f’(x) < 0
3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0
4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0 dan minimum jika f’’(x) > 0

Agar lebih jelas, mari kita cermati beberapa contoh berikut ini.


Contoh 1 :

Suatu persegi panjang mempunyai panjang (2x + 4) cm dan lebar (4 – x) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, tentukan ukuran panjangnya!

Penyelesaian :

Misalkan luas persegi panjang adalah L(x), maka model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah

L(x)
p x l
= (2x + 4)(4 – x)
= 8x – 2×2 + 16 – 4x
= -2×2 + 4x + 16

Turunan pertama dari L(x) adalah L'(x). L(x) akan mencapai maksimum untuk x yang memenuhi L’(x) = 0.

L'(x) = 0
<=> -4x + 4 = 0
<=> 4x = 4
<=> x = 1

Dengan demikian, ukuran panjang persegi panjang agar luasnya maksimum adalah
p = 2x + 4 = 2(1) + 4 = 6 cm.


Contoh 2 :

Sebuah kotak tanpa tutup mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi x cm dan volume 32 cm3. Jika kotak tersebut terbuat dari karton, tentukan ukuran kotak agar karton yang digunakan sesedikit mungkin!

Penyelesaian :

Jika dimisalkan tinggi kotak adalah t, maka


Selanjutnya, jika luas karton dimisalkan dengan L(x), maka model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah


Turunan pertama dari L(x) adalah L'(x). Agar karton yang digunakan sesedikit mungkin, maka L'(x) haruslah sama dengan nol.


Jadi, agar karton yang digunakan sesedikit mungkin, maka ukuran karton haruslah 4 cm x 4 cm x 2 cm.


Nah, kalian telah belajar memodelkan masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar. Ayo kerjakan latihan soal yang ada untuk memperdalam pemahaman kalian!

Itulah artikel Model Matematika dalam Memecahkan Masalah Tentang Turunan Fungsi Aljabar. Semoga bisa bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel terkait lainnya.

Model Matematika dalam Memecahkan Masalah Tentang Turunan Fungsi Aljabar | lookadmin | 4.5