Close Klik 2x

Model Matematika dalam Memecahkan Masalah Tentang Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Advertisement

Model Matematika dalam Memecahkan Masalah Tentang Fungsi Naik dan Fungsi Turun – Apakah kalian masih ingat dengan fungsi naik dan fungsi turun?


Dalam topik kali ini kalian akan mendapatkan penjelasan yang lebih mendalam tentang penggunaan fungsi naik dan fungsi turun. Banyak masalah-masalah sehari-hari yang penyelesaiannya harus dimodelkan ke dalam model matematika terlebih dahulu. Fungsi naik dan fungsi turun juga dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut.


Apa saja yang membutuhkan penyelesaian menggunakan konsep fungsi naik dan fungsi turun?Mari kita temukan jawabannya dalam penjelasan berikut ini.

Fungsi f(x) disebut fungsi naik pada interval a ≤ x ≤ b jika untuk setiap x2 > x1 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku f(x2) > f(x1).

Fungsi f(x) disebut fungsi turun pada interval a ≤ x ≤ b jika untuk setiap x2 > x1 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku f(x2) < f(x1).

Turunan juga dapat digunakan untuk menentukan apakah fungsi yang diberikan merupakan fungsi naik ataukah fungsi turun, yaitu dengan cara sebagai berikut :

  1. Fungsi f disebut fungsi naik pada titik dengan absis a , jika f’(a) > 0
  2. Fungsi f disebut fungsi turun pada titik dengan absis a , jika f’(a) < 0


Agar kalian lebih mudah memahami penjelasan di atas, mari kita cermati beberapa contoh berikut ini.

Contoh 1 :

Suatu partikel bergerak setiap t detik. Diketahui bahwa posisi partikel pada saat t detik ditentukan dengan persamaan s(t) = t3 – 6t2 + 9t + 30 dengan satuan s(t) adalah meter. Kapan partikel tersebut bergerak berlawanan dengan arah semula?

Penyelesaian :

  • Posisi partikel pada saat awal (t = 0 detik) adalah s(0) = 30 meter.
  • Posisi partikel saat t = 1 detik adalah s(1) = 1 – 6 + 9 + 30 = 34 meter.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pada mulanya partikel bergerak naik ke atas. Dengan demikian, partikel mulai bergerak ke bawah jika s'(t) < 0.

Jadi, partikel bergerak berlawanan arah semula pada saat 1 < t < 3 detik.

Contoh 2 :

Posisi seekor ikan pada saat berenang di laut diilustrasikan dalam koordinat kartesius. Posisi ikan pada saat t detik ditentukan dengan persamaan y(t) = t3 – 3t2 – 9t + 3. Kapan ikan tersebut mulai bergerak berlawanan dengan arah semula?

Penyelesaian :

  • Posisi partikel pada saat awal (t = 0 detik) adalah y(0) = 3.
  • Posisi partikel saat t = 1 detik adalah y(1) = 1 – 3 – 9 + 3 = -8.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa pada mulanya partikel bergerak naik ke bawah. Dengan demikian, partikel mulai bergerak ke atas jika y'(t) > 0.

Jadi, partikel mulai bergerak berlawanan arah semula pada saat t > 3 detik.

Itulah artikel Model Matematika dalam Memecahkan Masalah Tentang Fungsi Naik dan Fungsi Turun. Semoga dapat bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel terkait lainnya.

Model Matematika dalam Memecahkan Masalah Tentang Fungsi Naik dan Fungsi Turun | lookadmin | 4.5