Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Turunan

Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Turunan – Setelah mempelajari aturan dan sifat-sifat turunan fungsi, kita akan mempelajari masalah-masalah apa saja yang dapat diselesaikan menggunakan turunan. Banyak kejadian di sekitar kita yang membutuhkan penyelesaian menggunakan aturan turunan. 

Sebagai contoh, banyak minyak pelumas (selama satu tahun) yang digunakan oleh suatu kendaraan yang bergerak dengan kecepatan v km/jam memenuhi persamaan

Dengan memahami konsep turunan,kita dapat menentukan jumlah maksimum minyak pelumas yang digunakan dalam 4 tahun.

Nah, masalah-masalah apa saja yang melibatkan turunan, mari kita cermati contoh-contoh berikut.


Contoh 1

Panjang sebuah persegipanjang sama dengan tiga kali lebarnya.
Tentukan laju perubahan luas terhadap lebar untuk lebar = 5 cm.

Jawab:

Misalkan,
lebar = l cm maka
panjang (p) = 3 × l = 3l dan
luas (L) = p × l = 3l.l = 3l 2.

Jadi, L = f(l) = 3l 2.

Laju perubahan luas terhadap lebar l untuk l = 5 adalah L’(5).

Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Turunan


Contoh 2

Jika x₁ dan x₂ akar-akar persamaanx2 + kx +4 = 0, tentukan nilai k supaya x₁2 + x₂2 mencapai nilai maksimum!

Pembahasan:

Akar-akar x2 + kx +4 = 0 adalah x₁ dan x

x₁ + x₂ = −k
x₁ . x₂ = k

yx₁2 + x₂2 mencapai maksimum bila y ‘=0

yx₁2 + x₂2 = (x₁ + x₂)2 − 2.x₁ . x


Contoh 3

Seorang petani mempunyai pagar sepanjang 2400 meter dan bermaksud memagari lahannya yang berada di tepi sungai yang lurus. Jika lahan di daerah pinggir sungai tidak dipagari, ukuran terbesar dari lahannya yang dapat dipagari adalah ….

Pembahasan:

Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Turunan

Jadi, ukurannya terbesarnya adalah 1200 × 600 meter2

Itulah artikel Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Turunan. Semoga bisa bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel terkait lainnya.

Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Turunan | lookadmin | 4.5