Menyelesaikan Masalah Tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Menyelesaikan Masalah Tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar – Pada topik sebelumnya, kalian sudah mempelajari tentang definisi dan aturan pada integral. Tentunya banyak masalah matematika yang dapat diselesaikan menggunakan integral.

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut, yaitu :

dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau

dengan dy/dx adalah turunan pertama y .

Pada umumnya aplikasi integral tak tentu berkaitan dengan mencari fungsi-fungsi mekanika diantaranya jarak, kecepatan dan percepatan, dan fungsi-fungsi ekonomi yang merupakan fungsi primitif (fungsi asal) dari fungsi marginalnya. Mencari fungsi biaya total dari fungsi biaya marginal, fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal, fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal serta fungsi kapital dari fungsi investasi.


Fungsi Biaya Total (C)

Fungsi biaya total merupakan integral dari biaya marginalnya, dan sebaliknya biaya marginal merupakan turunan pertama dari fungsi biaya total.

C = ∫ MC dq


Fungsi Penerimaan Total (R)

Fungsi penerimaan total merupakan integral dari penerimaan marginalnya, dan sebaliknya penerimaan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi penerimaan total.

R = ∫ MC dq


Fungsi Konsumsi (C)

Fungsi konsumsi merupakan integral dari konsumsi marginalnya (MPC), dan sebaliknya konsumsi merupakan turunan pertama dari fungsi konsumsi.

C = ∫ MPC dq


Fungsi Tabungan (S)

Fungsi tabungan merupakan integral dari tabungan marginalnya (MPS), dan sebaliknya tabungan marginal merupakan turunan pertama dari fungsi tabungan.

S = ∫ MPS dy


Fungsi Model (K)

Fungsi (pembentukan) modal atau fungsi (pembentukan) kapital merupakan integral dari (aliran) investasi bersih (I) dan sebaliknya investasi bersih merupakan turunan pertama dari fungsi kapital.

Kt = ∫ I(t) dt

Agar lebih jelas bagaimana fungsi asal dapat di dapat melalui integrasi fungsi marginalnya, di bawah ini diberikan beberapa contoh. Untuk dapat membedakan konsumsi (C ), biaya total (C) dengan tetapan/konstanta integrasi (C), khusus dalam integrasi biaya marginal dan konsumsi marginal, maka tetapan integrasi di simbolkan dengan K.


Agar lebih jelas, mari kita cermati beberapa contoh berikut ini.


Contoh 1 :

Biaya Marginal di tunjukkan oleh MC = 150 – 80q + 10q2 . Biaya tetapnya adalah 134. Carilah fungsi biaya totalnya, fungsi biaya rata-rata dan fungsi biaya variabelnya.

Penyelesaian :

Fungsi biaya total,

Oleh karena biaya tetap (FC) adalah 134, maka k = 134.

Dengan demikian, diperoleh hasil sebagai berikut :


Contoh 2 :

Sebuah benda bergerak dengan kecepatan v(t) = 6t2 + 2 dengan v dalam meter/detik dan tdalam detik. Jika pada t = 1 detik benda telah bergerak sepanjang 2 m, maka tentukan persamaan gerak benda tersebut!

Penyelesaian :

Diketahui v(t) = 6t2 + 2 dan s = 2 untuk t = 1.

Oleh karena kecepatan adalah turunan pertama dari jarak, maka

Dengan demikian, persamaan gerak benda tersebut adalah s(t) = 2t3 + 2t – 2.

Itulah artikel Menyelesaikan Masalah Tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar. Semoga bisa bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel terkait lainnya.

Menyelesaikan Masalah Tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar | lookadmin | 4.5