Close Klik 2x

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI

Advertisement

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI – Pada topik sebelumnya, kamu telah belajar tentang limit, aturan turunan, dan sifat-sifat kurva suatu fungsi seperti fungsi naik, fungsi turun, terbuka ke atas, terbuka ke bawah, maksimum, minimum, dan sifat-sifat lainnya. Pemahamanmu pada topik tersebut sangat diperlukan untuk mempelajari topik ini. Untuk itu, pastikan kamu telah memahaminya. Jika sudah paham, mari kita pelajari cara menggambar grafik fungsi.

            Bandingkan saat kamu sedang menonton siaran berita di televisi dan mendengar berita yang sama melalui pesawat radio. Meskipun keduanya menyampaikan berita yang sama, namun tidak dapat dipungkiri bahwa informasi yang kamu peroleh dari televisi pastilah lebih rinci bila dibandingkan dengan informasi dari pesawat radio. Sama halnya dengan suatu fungsi f(x) , deskripsi yang dilengkapi dengan gambar (grafik) dari fungsi yang dimaksud akan memperjelas sifat-sifat dari fungsi tersebut.

            Pada pembahasan kali ini, kita akan belajar cara menggambar fungsi suku banyak dan fungsi rasional pada koordinat Kartesius. Untuk menggambar jenis-jenis fungsi lainnya, umumnya cara yang digunakan mengikuti langkah-langkah yang akan kamu pelajari pada pembahasan kali ini.

Menggambar Grafik Fungsi Aljabar

Untuk menggambar suatu fungsi aljabar, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan. Langkah-langkah tersebut meliputi:

1. Menganalisis daerah asal fungsi (domain)

2. Menentukan semua titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat

  • Perpotongan dengan sumbu x ditentukan dengan membuat f(x) = y = 0
  • Perpotongan dengan sumbu y ditentukan dengan membuat x = 0

3. Mencari asimtot fungsi (untuk fungsi rasional)

Asimtot datar merupakan suatu garis y = k. Nilai k dapat diperoleh dengan cara berikut:

  • limxf(x)=k
  • limxf(x)=k

Asimtot tegak merupakan suatu garis x = l. Nilai l dapat ditentukan jika salah satu dari keempat syarat berikut terpenuhi, yaitu:

  • limxl+f(x)=
  • limxlf(x)=
  • limxl+f(x)=
  • limxlf(x)=

4. Menentukan titik balik maksimum dan titik balik minimum

Titik balik maksimum dan titik balik minimum dapat dicari melalui titik stasionernya. Titik stasioner ditentukan dengan membuat f ‘(x) = 0

5. Menentukan interval naik dan turun

  • Interval naik jika f ‘(x) > 0
  • Interval turun jika f ‘(x) < 0

6. Menentukan titik belok fungsi

Syarat suatu fungsi mempunyai titik belok adalah f” (x) = 0

7. Menggambar grafik fungsi dengan menghubungkan titik-titik yang telah diperoleh dengan kurva mulus.

Untuk lebih memahami prosedur penggambaran grafik fungsi, perhatikan contoh-contoh berikut ini.

Grafik Fungsi Suku Banyak

Mari kita coba menggambar grafik dari fungsi suku banyak f(x) = x3 – 4x dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan.

Penyelesaian:

Langkah 1: Menganalisis daerah asal fungsi (domain)

Daerah asal dari setiap fungsi suku banyak adalah seluruh himpunan bilangan real R.

Langkah 2: Menentukan semua titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat

  • Perpotongan dengan sumbu x saat y = f(x) = 0, yaitu:

f(x) = 0

x3 – 4x = 0

x(x2 – 4) = 0

x(x2 – 22 ) = 0

x(x – 2)(x + 2) = 0

x = 0, x = 2, dan x = -2

Dengan demikian, grafik akan memotong sumbu x pada titik (0, 0), (-2, 0), dan (2, 0).

  • Perpotongan dengan sumbu y saat x = 0, yaitu:

y = f(x) = x3 – 4x

y = f(0) = 03 – 4(0)

y = f(0) = 0

Dengan demikian, grafik akan memotong sumbu y pada titik (0, 0).

Langkah 3: Mencari asimtot fungsi

Fungsi f(x) = x3 – 4x merupakan fungsi suku banyak dan fungsi jenis ini tidak memiliki asimtot.

Langkah 4: Menentukan titik balik maksimum dan titik balik minimum

Titik balik maksimum dan titik balik minimum dapat dicari melalui titik stasionernya. Titik stasioner ditentukan dengan membuat f ‘(x) = 0, yaitu:

f(x) = x3 – 4x

f ‘(x) = 3x2 – 4

Oleh karena f ‘(x) = 0, maka:

3x2 – 4 = 0

3x2 = 4

x2 = 43

x=±43

Subsitusikan nilai x1=43 dan x2=43 kedalam fungsi asal.

Oleh karena 43=1,15, maka diperoleh titik balik minimum fungsi di (1,15, -3,1) dan titik balik maksimum fungsi di (-1,15, 3,1).

Langkah 5: Menentukan interval naik dan turun

Interval naik dan turun dapat kita tinjau pada interval-interval yang dibatasi oleh absis (x) dari titik-titik stasioner yang kita peroleh pada langkah sebelumnya, yaitu x<43, 43−−−√<x<43, dan x>43. Kemudian, dengan mengambil satu titik sampel di setiap selang interval, kita dapat menentukan nilai dari f ‘(x) pada selang tersebut. Misalkan kita ambil x = -2, x = 0, dan x = 2 sebagai sampel, sehingga diperoleh:

f ‘(-2) = 3(-2)2 – 4 = 8 > 0

f ‘(0) = 3(0)2 – 4 = -4 < 0

f ‘(2) = 3(2)2 – 4 = 8 > 0

Kita tahu, bahwa:

  • Interval naik jika f ’(x) > 0
  • Interval turun jika f ’(x) < 0

Dengan demikian, kita peroleh:

Informasi tersebut memberitahu kita arah menggambar kurva nantinya.

Langkah 6: Menentukan titik belok fungsi

Syarat suatu fungsi mempunyai titik belok adalah f ”(x) = 0

f(x) = x3 – 4x

f ’(x) = 3x2 – 4

f ”(x) = 6x

f ”(x) = 0

6x = 0

x = 0

Substitusikan x = 0 pada fungsi asal, sehingga diperoleh:

y = f(x) = x3 – 4x

y = f(0) = 03 – 4(0)

y = 0

Jadi, titik belok fungsi f(x) = x3 – 4x adalah (0, 0).

Langkah 7: Menggambar grafik fungsi

Dengan memanfaatkan informasi yang telah kita dapat, sekarang kita gambar grafik dari fungsi yang dimaksud. Gambar grafik fungsi didapat dengan menghubungkan titik-titik yang ada dengan sebuah kurva mulus.

Grafik Fungsi Rasional

Mari kita coba menggambar grafik dari sebuah fungsi rasional f(x)=x+1x1.

Penyelesaian:

Langkah 1: Menganalisis daerah asal fungsi (domain)

Perhatikan bahwa fungsi ini tidak akan terdefinisi pada x = 1 karena akan melibatkan pembagian dengan nol. Dengan demikian, daerah asal dari fungsi ini adalah {x ∈ R | x ≠ 1}.

Langkah 2: Menentukan semua titik potong grafik fungsi dengan sumbu koordinat

  • Perpotongan dengan sumbu x saat y = f(x) = 0, yaitu:

x+1x1=0

x + 1 = 0(x – 1)

x + 1 = 0

x = -1

Dengan demikian, grafik akan memotong sumbu x pada titik (-1, 0).

  • Perpotongan dengan sumbu y saat x = 0, yaitu:

y = f(x) = x+1x1

y = f(0) = 0+101

y = f(0) = 11

y = -1

Dengan demikian, grafik akan memotong sumbu y pada titik (0, -1).

Langkah 3: Mencari asimtot fungsi

Asimtot dari sebuah fungsi berhubungan erat dengan pembagi nol dari fungsi tersebut. Pada fungsi f(x)=x+1x1, titik x = 1 merupakan pembuat pembagi nol. Kita dapat memeriksa asimtot fungsi ini pada nilai x = 1.

  • Asimtot datar

Perhatikan limit berikut.

limxx+1x1=1

limxx+1x1=1

Dengan demikian, garis y = 1 merupakan asimtot datar fungsi ini.

  • Asimtot tegak

Perhatikan limit berikut.

limx1+x+1x1=

limx1x+1x1=

Dengan demikian, garis x = 1 merupakan asimtot tegak fungsi ini.

Informasi yang sudah ada telah cukup untuk menggambar grafik fungsi yang dimaksud, yaitu:

Bagaimana? Apakah kalian sudah cukup paham dengan penjelasan di atas? Agar pemahaman kalian semakin bertambah, yuk kerjakan latihan soal-soal yang ada.

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI | lookadmin | 4.5