Menggambar Grafik Fungsi Invers

Menggambar Grafik Fungsi Invers – Jika pada topik-topik sebelumnya kalian telah belajar tentang pengertian fungsi dan pengertian fungsi invers, pada topik kali ini kalian akan belajar cara menggambar grafik fungsi invers. Sebelum masuk pada topik ini, pastikan kalian sudah memahami cara menentukan fungsi invers dan cara menggambar fungsi. Jika sudah, yuk simak dengan baik topik ini.

 Fungsi Invers 

Suatu fungsi f(x) dan inversnya yang berupa f -1 (x) merupakan kebalikan satu dengan lainnya. Kebalikan yang dimaksud dapat dipahami sebagai berikut. Pada fungsi asalnya f(x), elemen xmerupakan input dan y merupakan output, sedangkan pada fungsi inversnya f -1 (x), elemen yberperan sebagai input dan x sebagai output. Sederhananya, invers suatu fungsi membalik input dengan output dari fungsi asalnya. Perhatikan gambar berikut.

        Pada pembelajaran sebelumnya, kalian sudah memahami bahwa suatu fungsi mempunyai fungsi invers jika dan hanya jika fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif. Selain itu, kalian juga telah mempelajari bagaimana menemukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Agar kalian ingat kembali cara menemukan rumus fungsi invers, perhatikan langkah berikut ini.

  1. Mengubah fungsi menjadi persamaan y = f (x)
  2. Membentuk x sebagai fungsi y pada langkah pertama dan dimisalkan sebagai f -1 (y)
  3. Mengganti y pada f -1 (y) dengan x untuk mendapatkan f -1 (x) yang merupakan rumus fungsi invers dari fungsi f (x)

Nah, setelah kalian paham tentang pengertian dan cara menentukan rumus fungsi invers, mari kita belajar menggambar grafik fungsi invers.

 Menggambar Grafik Fungsi Invers 

Perhatikan fungsi f(x) = x + 5 dan fungsi inversnya f -1 (x) = x – 5. Kalian sadari atau tidak, komposisi dari kedua fungsi ini dalam urutan apapun akan selalu memberikan fungsi yang sama yaitu (f o f -1 )(x) = (f -1 o f)(x) = x. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjabaran berikut.

        Komposisi ini berlaku untuk semua fungsi dan inversnya. Apabila diberikan fungsi f(x) dang(x), dengan g(x) merupakan invers dari f(x) atau g(x) = f -1 (x), maka komposisi fungsi-fungsi ini merupakan fungsi identitas f(g(x)) = g(f(x)) = x.

        Untuk memahami terbentuknya grafik fungsi invers, mari kita gambar fungsi-fungsi tersebut. Tentu kalian sudah memahami bagaimana cara menggambarnya. Ya, tentukan titik potong fungsi invers dengan sumbu x (y = 0) dan sumbu y (x = 0), tentukan beberapa titik lain pada grafik fungsi, dan hubungkan semua titik yang ada dengan kurva mulus. Berikut ini gambar grafik dari f(x) = x + 5, f -1 (x) = x – 5, dan (f o f -1 )(x) = x pada satu sistem koordinat yang berhasil diperoleh.

Dari gambar diatas dapat kita lihat bahwa grafik fungsi invers dan grafik fungsi asal simetri terhadap garis y = x (refleksi/ pencerminan).

Grafik fungsi asal f(x) dan grafik fungsi invers f -1 (x) simetri tehadap garis y = x.

Pengetahuan tentang hal ini sangat berguna untuk memahami bagaimana grafik dari invers suatu fungsi terbentuk. Nah. agar kalian lebih paham, ayo ikuti demontrasi di bawah ini.

Ayo ikuti!

  1. Siapkan kertas dan alat tulis kalian.
  2. Mula-mula kita gambar grafik dari fungsi asal pada koordinat Cartesius.
  3. Lipat kertas gambar sepanjang garis y = x.
  4. Grafik dari invers fungsi asal adalah salinan (jejak) dari grafik awal pada bidang lipatan yang berlawanan.

Kita ambil fungsi f(x) = x3 sebagai contoh. Mula-mula kita gambar grafik dari fungsi ini pada koordinat Cartesius beserta garis y = x pada satu sistem koordinat.

Kemudian, kita lipat kertas gambar sepanjang garis putus-putus y =x. Invers dari fungsi f(x) =x3 merupakan jejak (bayangan) dari fungsi f(x) = x3 hasil lipatan (kurva merah).

Nah, sekarang kalian telah melihat bagaimana grafik invers dari suatu fungsi terbentuk.

Grafik fungsi invers f -1 (x) dapat diperoleh dari grafik fungsi f(x) dengan cara mencerminkan terhadap garis y = x.

POIN PENTING

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi invers dapat kalian temukan dalam penjelasan berikut:

  1. Menentukan fungsi invers dari fungsi asalnya.
  2. Memperkirakan bentuk dari grafik fungsi invers yang akan dihasilkan, misalnya berupa garis, parabola, hiperbola, dan lain sebagainya.
  3. Mencari titik perpotongan fungsi invers dengan sumbu x (y = 0) dan sumbu y (x = 0).
  4. Menentukan beberapa titik lain pada grafik fungsi invers.
  5. Menghubungkan semua titik yang ada dengan kurva mulus.

Untuk lebih jelasnya mari kita perhatikan contoh berikut:

Contoh

Gambarlah invers dari fungsi f(x) = 2x – 2

Penyelesaian:

Langkah 1. Menentukan invers dari fungsi yang dimaksud.

Langkah 2. Memperkirakan bentuk dari grafik fungsi invers yang didapat.

Oleh karena fungsi invers yang diperoleh dapat ditulis sebagai f -1 (x) = 12 x + 1 yang merupakan fungsi linear, maka grafiknya berupa garis.

Langkah 3. Perpotongan fungsi invers dengan sumbu-sumbu koordinat.

Titik potong dengan sumbu x (y = 0).

Jadi, (-2, 0) merupakan perpotongan grafik fungsi invers dengan sumbu x.

Titik potong dengan sumbu y (x = 0).

Jadi, (0, 1) merupakan perpotongan grafik fungsi invers dengan sumbu y.

Langkah 4. Menentukan beberapa titik lain pada grafik fungsi invers.

Oleh karena telah kita ketahui grafik fungsi invers berupa garis, maka tidaklah perlu untuk mencari titik lain, karena untuk menggambar garis kita hanya memerlukan 2 titik.

Langkah 5. Menghubungkan semua titik.

Sekarang kalian sudah paham tentang cara menggambar grafik fungsi invers, kan? Agar pemahaman kalian bertambah, yuk kerjakan latihan soal-soal yang ada.

Menggambar Grafik Fungsi Invers | lookadmin | 4.5