Close Klik 2x

Menentukan Titik Stasioner Titik Maksimum

Advertisement

Menentukan Titik Stasioner Titik Maksimum – Pada topik sebelumnya, kalian telah mengetahui cara menentukan persamaan garis singgung dan garis normal. Masih ingatkah kalian cara menentukanya?. Benar, salah satu caranya yaitu menggunakan konsep turunan. Perlu kalian ketahui, selain untuk menentukan persamaan garis singgung dan garis normal, konsep turunan juga digunakan untuk menentukan titik stasioner titik maksimum.

Tahukah kalian apa itu titik stasioner? Titik stasioner merupakan titik dimana gradien pada titik tersebut sama dengan nol. Untuk lebih jelasnya, mari kita perhatikan grafik fungsi y = f(x) di bawah ini.

Menentukan Titik Stasioner Titik Maksimum

Pada grafik di atas, jika absis dari titik ABC, dan D menyebabkan nilai f'(x)= 0 maka f(a)f(b),f(c), dan f(d) merupakan nilai-nilai stasioner fungsi f.


Jenis – Jenis Nilai Stasioner

Untuk setiap titik A(a, f(a)), jika f'(a) = 0 maka f(a) adalah nilai stasioner fungsi f.

  • jika f'(x) > 0 untuk x < a dan f'(x) < 0 untuk x > a maka nilai stasioner fungsi f maksimum dan titik A(a,f(a)) disebut titik balik maksimum.
  • jika f'(x) < 0 untuk x < a dan f'(x) > 0 untuk x > a maka nilai stasioner fungsi f minimum dan titik A(a,f(a)) disebut titik balik minimum.

Berikut ini adalah ilustrasi pada saat nilai stationer fungsi f, yaitu f(a) maksimum.

Nilai balik minimum dan nilai balik maksimum juga dapat ditentukan dengan cara berikut :

  • jika f”(a) > 0 maka nilai stasioner fungsi f minimum
  • jika f”(a) < 0 maka nilai stasioner fungsi f maksimum


Agar kalian lebih memahami topik ini, mari kita cermati beberapa contoh berikut.


Contoh 1 :

Tentukan nilai stasioner dari f(x) = 3x2 – 6x + 5 !

Penyelesaian :

Turunan pertama dari f(x) = 3x2 – 6x + 5 adalah f'(x) = 6x – 6.

Nilai stasioner diperoleh jika f'(x) = 0.

Oleh karena f'(x) = 0 <=> 6x – 6 = 0 <=> x = 1, maka nilai stasioner dari f(x) = 3x2 – 6x + 5 adalah

f(1) = 3(12) – 6(1) + 5 = 3 – 6 + 5 = 2.

Selanjutnya, untuk mengetahui nilai f'(x) untuk x < 1 dan x > 1, dapat diambil x = 0 dan x = 2.

  • untuk x = 0 diperoleh f‘(0) = 6(0) – 6 = -6 < 0
  • untuk x = 2 diperoleh f‘(2) = 6(2) – 6 = 6 > 0

Oleh karena f'(x) < 0 untuk x < 1 dan f'(x) > 0 untuk x > 1 maka nilai stasioner fungsi f minimum.


Contoh 2 :

Tentukan nilai stasioner dari f(x) = x3 + 4x2 – 3x + 2 !

Penyelesaian :

Turunan pertama dari f(x) = x3 + 4x2 – 3x + 2 adalah f'(x) = 3x2 + 8x – 3.

Nilai stasioner diperoleh jika f'(x) = 0.

f'(x) = 0
<=> 3x2 + 8x – 3 = 0
<=> (3x – 1)(x + 3) = 0


Apakah sekarang kalian sudah paham cara menentukan tiitik stasioner titik maksimum? Agar lebih paham, ayo kerjakan latihan soal yang ada!

Itulah artikel Menentukan Titik Stasioner Titik Maksimum. Semoga bisa bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel terkait lainnya.

Menentukan Titik Stasioner Titik Maksimum | lookadmin | 4.5