Close Klik 2x

Menentukan Suatu Fungsi dari Fungsi Komposisi

Advertisement

Menentukan Suatu Fungsi dari Fungsi Komposisi – Pernahkah kamu memikirkan jenjang pendidikan formal yang telah kamu tempuh sebelum SMA ini? Mula-mula, kamu belajar pada jenjang pendidikan SD. Kemudian, memasuki jenjang pendidikan SMP. Lalu, memasuki jenjang pendidikan SMA seperti sekarang ini.

 

Proses pendidikan berjenjang ini ibarat sebuah komposisi dari beberapa fungsi. Misalkan jenjang pendidikan SMA = f (x ), jenjang pendidikan SMP = g (x ), dan jenjang pendidikan SD = h (x ). Berarti didapat (f (g (h (x ))) = (f o g o h)(x ).

Bagaimana kita menentukan jenjang pendidikan setelah SD dan sebelum SMA? Hal ini sama seperti kita harus menentukan fungsi g (x ) jika diketahui fungsi f (x ) dan fungsi komposisi (f o g o h)(x ). Bagaimana caranya? Kalian belum tahu bukan? Nah, agar kalian mengetahuinya, mari kita pelajari topik kali ini dengan semangat yang menggebu-gebu.

Untuk memulai pembelajaran pada topik ini, kalian perlu mengingat kembali tentang definisi fungsi komposisi, yaitu sebagai berikut.

 

Definisi Fungsi Komposisi

Misalkan fungsi f ditentukan dengan rumus f (x) dan fungsi g ditentukan dengan rumus g (x)masing-masing terdefinisi pada daerah asalnya, maka:

  • fungsi f dilanjutkan dengan fungsi g dinyatakan oleh (g o f )(x) = g (f (x)) terdefinisi jika
    RfDg ≠ ∅.
  • fungsi g dilanjutkan dengan fungsi f dinyatakan oleh (f o g )(x) = f (g (x)) terdefinisi jika
    RgDf ≠ ∅.

Dengan:

Df merupakan daerah asal fungsi f

Rf merupakan daerah hasil fungsi f

Dg merupakan daerah asal fungsi g

Rg merupakan daerah hasil fungsi g

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar cara menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. Untuk menentukannya, tentu kalian menggunakan definisi fungsi komposisi. Bagaimana jika sebaliknya, kalian harus menentukan suatu fungsi dari fungsi komposisi? Mudah saja, coba kalian perhatikan contoh berikut ini.

 

Contoh

Diketahui fungsi komposisi (f o g)(x ) = x2 – 4x + 3.

a. Jika fungsi g (x ) = x – 1, tentukan f (x )

b. Jika fungsi f (x ) = x – 1, tentukan g (x )
Penyelesaian:
a. (f o g)(x ) = f (g (x )) = x2 – 4x + 3.

Oleh karena g (x ) = x – 1, maka f (x – 1) = x2 – 4x + 3.

Untuk menentukan fungsi f (x ), ubahlah peubah x pada f (x – 1) = x2 – 4x + 3 menjadi x – 1sehingga diperoleh fungsi yang ekuivalen.

Coba kalian perhatikan.

f (x – 1) = x2 – 4x + 3 ekuivalen dengan f (x – 1) = (x – 1) 2 – 2(x – 1).

Kemudian, ubah kembali peubah x – 1 menjadi x sehingga didapat f (x ) = x2 – 2x.
b. (f o g)(x ) = f (g (x )) = x2 – 4x + 3.

Oleh karena f (x ) = x – 1, maka f (g (x )) = g (x ) – 1 = x2 – 4x + 3.

Didapat, g (x ) = x2 – 4x + 4.

            Apakah sekarang kalian sudah memahami cara menentukan suatu fungsi dari fungsi komposisi? Untuk menambah pemahaman kalian, ayo kerjakan latihan soal yang ada.

Menentukan Suatu Fungsi dari Fungsi Komposisi | lookadmin | 4.5