Limit Fungsi Aljabar dan Teorema Limit Kiri-Limit Kanan

Limit Fungsi Aljabar dan Teorema Limit Kiri-Limit Kanan – Kevin Tara menggambar sebuah grafik fungsi aljabar di koordinat Cartesius. Dari grafik fungsi tersebut, untuk suatu nilai x, ia mendapatkan suatu nilai tertentu fungsi itu. Namun ketika ia mensubstitusi nilai peubah x itu ke dalam fungsi, ia mendapatkan hasil yang berbeda, yaitu 00yang merupakan suatu bentuk tak tentu. Ia bingung. Hmm…. Kok beda ya? Mengapa demikian?

 

Misalkan fungsi yang digambarkan Kevin Tara grafiknya adalah fungsi f (x) = 3x2+6x+3x+1. Ia coba menentukan nilai fungsi itu untuk x mendekati -1. Nilai fungsi f (x) untuk x = -1 adalah
f (-1) = 3(1)2+6(1)+3(1)+1 = 00 yang merupakan suatu bentuk tak tentu. Apakah untuk xmendekati x = -1 nilai fungsi f (x) = 00 juga? Kevin Tara coba menentukannya dengan menggunakan tabel seperti yang telah ia pelajari di SMP. Perhatikan tabel nilai-nilai f (x) untukx mendekati -1 tersebut.

Dari tabel tersebut, tampak bahwa nilai fungsi f (x) = 3x2+6x+3x+1 mendekati 0 jika xmendekati -1 baik dari arah kiri maupun dari arah kanan. Nilai fungsi f (x) untuk x mendekati suatu titik tertentu ini disebut limit fungsi tersebut. Jadi, limx13x2+6x+3x+1 = 0. Dibacanya, limit fungsi f (x) = 3x2+6x+3x+1 adalah 0 untuk x mendekati –1. Artinya, jika x dekat dengan –1 tetapi tidak sama dengan –1, maka nilai f (x) sama dengan 0.

Dalam menentukan limit fungsi ini sebenarnya Kevin Tara telah menggunakan teorema limit kiri-limit kanan yang telah kita pelajari pada topik sebelumnya, yaitu:

Teorema Limit Kiri-Limit Kanan

Misalkan fungsi f (x) didefinisikan di sekitar x = c, maka limxcf(x)=L jika dan hanya jika limxcf(x)=L=limxc+f(x)=L. limxcf(x)=L biasa disebut limit kiri dan limxc+f(x)=L biasa disebut limit kanan.

Pada topik kali ini, kamu akan dijelaskan cara menentukan limit fungsi aljabar limxcf(x)seperti yang dikerjakan Kevin Tara tersebut. Namun dengan cara lain yang lebih efektif, yaitu dengan cara substitusi langsung. Substitusi langsung yang dimaksud adalah seolah-olah peubah x dalam fungsi f (x) disubstitusi langsung dengan c. Dalam pengerjaannya, kamu seringkali menjumpai kasus-kasus berikut.

a. f (c) = h berarti limxcf(x)=h

b. f (c) = h0 berarti limxcf(x)=

c. f (c) = 0h berarti limxcf(x)=0

d. f (c) = 00. 00 merupakan bentuk tak tentu. Dalam penyelesaiannya, kamu harus mencari faktor persekutuan yang sama antara bagian pembilang dan penyebut. Setelah diperoleh faktor yang sama, kemudian bentuk tersebut disederhanakan. Selain itu, kamu dapat juga mengalikan pembilang atau penyebut dengan sekawannya sehingga f (c) ≠ 00 .

Contoh:

1. limx1(6x2+5)=6.(1)2+5=6.1+5=11

Jadi, limx16x2+5=11.

2. limx111x=111=10=

Jadi, limx111x=.

3. limx11x2x+3=1(1)21+3=112=0

Jadi, limx11x2x+3=0.

4. limx2x24x25x+6=224225.2+6=44410+6=00

00 merupakan bentuk tak tentu. Untuk menyelesaikannya, kamu harus mencari faktor persekutuan yang sama antara bagian pembilang dan penyebut. Pada bagian pembilang,
x2 – 4 = (x + 2)(x – 2), sedangkan pada bagian penyebut, x2 – 5x + 6 = (x – 3)(x – 2). Setelah itu, kamu dapat menyederhanakan limit tersebut sebagai berikut.

limx2x24x25x+6=(x+2)(x2)(x3)(x2)=limx2(x+2)(x3)=(2+2)(23)=41=4

Jadi, limx2x24x25x+6=4.

Mudah bukan? Agar kamu lebih paham lagi, yuk kerjakan soal-soal berikut ini.

Limit Fungsi Aljabar dan Teorema Limit Kiri-Limit Kanan | lookadmin | 4.5