Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Advertisement

Konvers, Invers, dan Kontraposisi – Prita, sepupu Hana, akan berulang tahun.

“Kak, Prita akan berulang tahun lho,” kata Hana pada Hani, kakaknya.
“Ooo…memangnya kenapa?” tanya Hani.
“Kalau Prita berulang tahun, maka dia mendapat hadiah.” Jawab Hana bersemangat.
“Hmmm…artinya….kalau dia tidak mendapat hadiah, maka bisa dipastikan dia tidak sedang berulang tahun.” gumam Hani
“Kok bisa begitu Kak?” Hana tampak penasaran
“Kasih tahu nggak yaaaa…..” canda Hani sambil berlalu dari hadapan Hana.

Supaya kalian tidak penasaran seperti Hana…yuk simak topik berikut ini.

Masih ingatkah kalian tentang implikasi?

Implikasi merupakan pernyataan majemuk yang menggunakan kata penghubung “jika … maka …”. Adapun notasi dari implikasi adalah .

Jika p dan q adalah pernyataan tunggal, maka implikasi dari kedua pernyataan tersebut dinotasikan dengan pq dan dibaca : “jika p maka q“.

Selanjutnya, dari suatu pernyataan berbentuk implikasi “pq” dapat diturunkan beberapa bentuk pernyataan, yaitu:
• Konvers
• Invers
• Kontraposisi

KONVERS

Konvers dari pq adalah qp.


Contoh 1:

Konvers dari pernyataan “Jika Prita ulang tahun, maka ia mendapat hadiah” adalah “Jika Prita mendapat hadiah, maka ia ulang tahun”.


Contoh 2:

Konvers dari pernyataan “Jika kamu orang baik, maka kamu tidak akan berpikiran buruk” adalah “Jika kamu tidak akan berpikiran buruk, maka kamu orang baik”.

Perhatikan tabel nilai kebenaran berikut ini:

Berdasarkan tabel nilai kebenaran di atas, dapat kita lihat bahwa nilai kebenaran dari pqtidak sama dengan nilai kebenaran dari qp.

Dengan kata lain, implikasi dari dua buah pernyataan tunggal tidak ekuivalen dengan konversnya.

 

INVERS

Invers dari pq adalah ~p ⇒ ~q.


Contoh 1:

Invers dari pernyataan “Jika Prita ulang tahun, maka ia mendapat hadiah” adalah “Jika Prita tidak ulang tahun, maka ia tidak mendapat hadiah”.


Contoh 2:

Invers dari pernyataan “Jika kamu orang baik, maka kamu tidak akan berpikiran buruk” adalah “Jika kamu bukan orang baik, maka kamu akan berpikiran buruk”.

Perhatikan tabel nilai kebenaran berikut ini:

Berdasarkan tabel nilai kebenaran di atas, dapat kita lihat bahwa nilai kebenaran dari pqtidak sama dengan nilai kebenaran dari ~p ⇒ ~q.

Dengan kata lain, implikasi dari dua buah pernyataan tunggal tidak ekuivalen dengan inver

KONTRAPOSISI

Kontraposisi dari pq adalah ~q ⇒ ~p.

Perhatikan tabel nilai kebenaran berikut ini:

Berdasarkan tabel nilai kebenaran di atas, dapat kita lihat bahwa nilai kebenaran dari pqsama dengan nilai kebenaran dari ~q ⇒ ~p.

Dengan demikian, implikasi dari dua buah pernyataan tunggal ekuivalen dengan kontraposisinya.


Contoh 1:

Kontraposisi dari pernyataan “Jika Prita ulang tahun, maka ia mendapat hadiah” adalah “Jika Prita tidak mendapat hadiah, maka ia tidak ulang tahun”.


Contoh 2:

Kontraposisi dari pernyataan “Jika kamu orang baik, maka kamu tidak akan berpikiran buruk” adalah “Jika kamu akan berpikiran buruk, maka kamu bukan orang baik”.

Selanjutnya, karena implikasi dari dua buah pernyataan tunggal ekuivalen dengan kontraposisinya, maka

  • pernyataan “Jika Prita ulang tahun, maka ia mendapat hadiah” ekuivalen dengan pernyataan “Jika Prita tidak mendapat hadiah, maka ia tidak ulang tahun”
  • pernyataan “Jika kamu orang baik, maka kamu tidak akan berpikiran buruk” ekuivalendengan pernyataan “Jika kamu akan berpikiran buruk, maka kamu bukan orang baik”.

 

Advertisement
Konvers, Invers, dan Kontraposisi | lookadmin | 4.5