Konsep integral Tak Tentu Sebagai Kebalikan dari Turunan Fungsi

Konsep integral Tak Tentu Sebagai Kebalikan dari Turunan Fungsi – Pada topik sebelumnya kalian telah mempelajari turunan. Nah, dalam topik ini, kalian akan belajar mengenai anti turunan, yaitu integral.

Definisi 1 :

Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I. Fungsi F yang memenuhi F'(x) = f(x) pada interval I disebut anti turunan atau fungsi primitif dari fungsi f pada interval I.

Contoh :

  1. F(x) = cos x merupakan anti turunan dari f(x) = -sin x sebab F'(x) = – sin x
  2. G(x) = 2×2 merupakan anti turunan dari g(x) = x2 sebab G'(x) = x2
  3. H(x) = 5x merupakan anti turunan dari h(x) = 5 sebab H'(x) = 5

Definisi 2 :

Anti diferensial dari fungsi f pada selang terbuka I adalah bentuk yang paling umum dari anti turunan atau fungsi primitif dari f pada selang tersebut.

Jika F'(x) = f(x) pada selang terbuka I , maka anti diferensial dari fungsi f pada I adalah
y = F(x) + c, dengan c adalah konstanta.

Definisi 3 :

Misalkan y = F(x) + c adalah anti turunan dari y = f(x), maka ∫ f(x) dx = F(x) + c.

Bentuk ∫ f(x) dx dinamakan bentuk integral tak tentu dari fungsi y = f(x), sedangkan lambang dinamakan integral, yaitu operasi anti turunan atau anti diferensial.

Dalil 1 :


Dalil 2 :


Agar kalian lebih mudah dalam memahami materi ini, mari kita cermati beberapa contoh berikut ini.


Contoh 1 :

Hitunglah ∫(x^2 – 3x + 5)dx !


Penyelesaian :


Contoh 2 :

Hitunglah ∫(sin x + cos x – e^x + 2x)dx !


Penyelesaian :


Contoh 3 :

Hitunglah ∫(√x – x)(√x – 1)dx !


Penyelesaian :


Contoh 4 :


Penyelesaian :


Contoh 5 :

Hitunglah ∫(√x – x)2dx !


Penyelesaian :

Itulah artikel Konsep integral Tak Tentu Sebagai Kebalikan dari Turunan Fungsi. Semoga bisa bermanfaat bagi Anda, baca juga artikel terkait lainnya.

Konsep integral Tak Tentu Sebagai Kebalikan dari Turunan Fungsi | lookadmin | 4.5