Close Klik 2x

Identitas Polinomial

Advertisement

Identitas Polinomial – Pemfaktoran seringkali menjadi proses yang cukup panjang dan lama. Kalian beruntung, ada beberapa jalan-pintas matematikal, disebut dengan identitas, yang dapat kalian gunakan dan hafalkan sehingga kalian dapat dengan mudah memfaktorkan bentuk-bentuk tertentu.

jumlah/Selisih Kuadrat

Identitas jumlah dan selisih kuadrat/pangkat-dua digunakan untuk mengenali dan memfaktorkan bentuk-bentuk khusus.

(a+b)(a+b), Dengan mengalikan keluar kedua faktor ini, kita mendapatkan a2+ab+ab+b2, Yang dapat ditulis ulang menjadi a2+2ab+b2. Sehingga, kita mendapatkan identitas (a+b)2 = a2+2ab+b2.

(a+b)(a-b), Jika kita mengalikan keluar faktor-faktor ini, kita mendapatkan a2+ab-ab+b2, atau a2-b2. Maka identitasnya adalah a2-b2 = (a+b)(a-b)

Untuk memfaktorkan binomial-binomial seperti a2+b2 yang serupa dengan selisih dari kuadrat / pangkat-dua, kita harus memasukkan i, yang merupakan bilangan imajiner yang sama dengan √-1. Jika menggunakan i, kita dapat dengan mudah memfaktorkan a2+b2 menjadi (a-bi)(a+bi), yang dikalikan keluar menjadi a2+abi-abi-i2b2. Karena i2= -1 dan suku-suku tengah pun dihapus, persamaannya menghasilkan a2+b2, yang memang kita inginkan.

Jumlah/Selisih Pangkat-Tiga

Sama seperti jumlah/selisih pangkat-dua, ada identitas-identitas tertentu yang dapat digunakan untuk dengan mudah memfaktorkan jumlah/selisih pangkat-tiga.

(a+b)(a2-ab+b2), Ketika kita mengalikan keluar kedua faktor ini, maka menghasilkan a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3. Jika kita menghapus suku-suku tengah, kita mendapatkan a3+b3, dan identitasnya adalah a3+b3 = (a+b) (a2-ab+b2)

(a-b)(a2+ab+b2), Mengalikan keluar, kita mendapatkan a3-a2b+ab2+a2b-ab2-b3, atau a3-b3, dan identitasnya adalah a3-b3 = (a-b) (a2+ab+b2)

Mari coba sebuah contoh yang akan menguji kemampuan kalian dalam mengenali jumlah/selisih pangkat-dua dan pangkat-tiga.

Contoh: Faktorkan x6-y

Langkah Satu: Tulis ulang bentuknya menjadi (x3)2-(y3)2

Langkah Dua: Gunakan selisih pangkat-duanya untuk memfaktorkan, (x3-y3)(x3+y3)

Langkah Tiga: Faktorkan jumlah/selisih pangkat-tiga kita dengan menggunakan identitas-identitas kita, menghasilkan (x-y)(x+y)(x2-xy+y2)(x2+xy+y2), dan selesai sudah!

Identitas Polinomial | lookadmin | 4.5