Grafik Polinomial

Grafik Polinomial – Ada dua aspek penting dari polinomial untuk membuat grafik sebuah fungsi, yaitu: kelakuan (behavior) dan akar.

Akar-akar dari sebuah Polinomial
 
Akar-akar dari sebuah fungsi polinomial adalah titik pada grafik dimana fungsi tersebut berpotongan dengan sumbu-X atau dimana fungsi tersebut sama dengan nol. Cara yang paling mudah untuk menemukan nol dari polinomial adalah memfaktorkan fungsinya. Sebuah polinomial dalam bentuk pemfaktoran, seperti (x+1) (x-2), akan memiliki akar x=-1 dan x=2. Namun, polinomial paling sering terdapat dalam bentuk  non faktor  , seperti x2-3x-4, yang difaktorkan menjadi (x-4) (x+1). Tidak ada metode khusus untuk pemfaktoran, tapi lebih kepada elemen untuk “melihatnya.” Cara terbaik untuk mudah mengenali faktor-faktor tersebut adalah dengan latihan. Mari kita coba contoh berikut ini:
Faktorkan: 3x2-24x-27
Langkah Pertama: Faktorkan keluar 3, yang menghasilkan 3(x2-8x-9)
Langkah Kedua: Sekarang polinomialnya berada dalam bentuk yang jauh lebih mudah untuk difaktorkan, dan kita dapat menulis ulang polinomialnya menjadi 3(x-9)(x+1)
Kelakuan (Behavior)
 
Elemen penting kedua adalah kelakuan (behavior) fungsi. Kelakuan (Behavior) menjelaskan bagaimana fungsi bertindak pada titik-titik kunci, khususnya ketika x mendekati  ±∞. Jika sebuah fungsi dinaikkan pada sebuah eksponen genap (x2 atau x4) dan memiliki sebuah  koefisien  utama positif ketika x mendekati ±∞ fungsinya akan menjadi +∞. Jika sebuah fungsi dengan sebuah eksponen genap dan memiliki koefisien  utama negatif ketika x mendekati ±∞ fungsinya akan menjadi -∞. Tapi jika fungsinya dinaikkan pada sebuah eksponen ganjil (x3 atau x5, dll.) dan memiliki koefisien  utama positif ketika x mendekati +∞ fungsinya akan menjadi +∞, dan ketika x mendekati -∞ fungsinya akan secara terbalik menjadi -∞. Terakhir, jika sebuah fungsi dinaikkan pada sebuah eksponen ganjil (x3 atau x5, dll.) dan memiliki  koefisien  utama negatif ketika x mendekati -∞ fungsinya akan menjadi +∞, dan ketika x mendekati +∞ fungsinya akan secara terbalik  menjadi -∞.
Sekarang, dengan pengetahuan ini, mari kita mencoba membuat grafik dari sebuah polinomial berikut ini: x3-6x2+3x+10
Pertama, dengan mengamati fungsinya, kita dapat melihat bahwa x=-1 adalah sebuah akar, jadi kita dapat menulis ulang polinomialnya menjadi (x+1)(x2-7x+10)
Selanjutnya, kita dapat memfaktorkan x2-7x+10 menjadi (x-5) (x-2), dan menulis ulang bentuk akhir menjadi (x+1) (x-5) (x-2).
Sekarang mari kita mulai membuat grafik fungsi kita, mencari akar-akar pada grafik kita di bawah ini:

Selanjutnya, dengan menggunakan pengetahuan kita tentang kelakuan (behavior), kita dapat menggambarkan sketsa kasar dari polinomial tersebut:

Dan begitulah. Jika kalian dapat mengetahui akar kalian, dan menggunakan pengetahuan kalian tentang kelakuan (behavior), akan menjadi sangat mudah untuk membuat grafik dari polinomial berapapun.

Grafik Polinomial | lookadmin | 4.5