Close Klik 2x

Grafik Fungsi Logaritma

Advertisement

Grafik Fungsi Logaritma – Pada topik sebelumnya telah dibahas tentang grafik fungsi eksponen dengan bentuk y = axdengan a suatu konstanta dan a > 0 serta a ≠ 0 . Pada topik ini, kita akan membahas tentang grafik fungsi logaritma. Agar kamu lebih mudah memahami tentang grafik fungsi logaritma, mari kita ingat kembali tentang fungsi logaritma.

Definisi Fungsi Logaritma
Invers dari fungsi eksponen y = ax untuk a > 0 dan a ≠ 1 adalah fungsi logaritma. Persamaan y= ax dalam bentuk eksponen ekuivalen dari persamaan y = a log x dalam bentuk logaritma.

Bila a > 0 dan a ≠ 0 maka fungsi yang didefinisikan oleh g (x) = a log x dengan x > 0 dinamakan fungsi logaritma.

Untuk selanjutnya penulisan fungsi logaritma cukup ditulis dengan bentuk f (x) = a log x atau y= a log x atau y = loga x...

Contoh:
f (x) = 2 log x (fungsi logaritma)
g (x) = log x (fungsi logaritma)

Ada dua cara dalam menggambarkan grafik fungsi logaritma yaitu dengan menggunakan grafik fungsi eksponen dan substitusi titik.

Menggunakan Grafik Fungsi Eksponen

Grafik fungsi y = a log x dapat diperoleh dari grafik fungsi inversnya yaitu y = ax.

Untuk melukis grafik y = a log x, kurva y = ax dapat dicerminkan terhadap garis y = x seperti contoh di bawah ini.

Contoh:
Gambarkan grafik fungsi y = 2 log x dengan menggunakan grafik y = 2x berikut.

Bila y = 2x dicerminkan terhadap garis y = x, seperti tampak pada gambar di atas, maka hasil pencerminan dari y = 2x adalah y = 2 log x.

Substitusi Titik

Misalkan kita akan menggambar grafik dari f (x) = 3 log x untuk -3 ≤ y ≤ 3, y ϵ Ɍ.

Untuk membantu kita dalam melukis grafik fungsi logaritma, mula-mula pilih nilai y yang terletak pada selang yang diketahui, kemudian substitusikan ke f (x) untuk memperoleh nilai x.

Titik yang diperoleh dilukiskan pada diagram kartesius berupa titik (bulatan kecil). Titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk kurva f (x) = 3 log x seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas diperoleh bahwa:

• Bila nilai x bertambah, maka nilai f (x) bertambah, dan bila x berkurang mendekati nol, maka nilai f (x) juga semakin berkurang.

• Garis x = 0 merupakan asimtot tegak.

• Grafik fungsi logaritma y = 3 log x selalu naik untuk setiap x, dengan kata lain fungsi y = a log xdengan a > 1 merupakan fungsi naik.

Dengan demikian, dapat disimpulkan:
Fungsi logaritma y = a log x dengan a > 1 merupakan fungsi monoton naik, sebab bila x1 < x2maka a log x1 < a log x2

Misalkan kita akan menggambar dari grafik y = 13log x untuk -3 ≤ y ≤ 3, y ϵ Ɍ.

Untuk membantu kita dalam melukis grafik fungsi logaritma, mula-mula pilih nilai y yang terletak pada selang yang diketahui, kemudian substitusikan ke f (x).

Titik yang diperoleh dilukiskan pada diagram kartesius berupa titik (bulatan kecil). Titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk kurva y = 13 log x seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas diperoleh bahwa:

• Bila nilai x bertambah, maka nilai f (x) berkurang dan bila x berkurang mendekati nol, maka nilai f (x) semakin besar.

• Garis x = 0 merupakan asimtot tegak.

• Grafik fungsi logaritma y = 13log x selalu turun untuk setiap x, dengan kata lain fungsi y = a logx dengan 0 < a < 1 merupakan fungsi turun.

Dengan demikian, dapat disimpulkan:
Fungsi logaritma y = a log x dengan 0 < a < 1 merupakan fungsi monoton turun, sebab bila x1 <x2 maka a log x1 > a log x2

Jika grafik y = 3 log x dan y = 13log x digambar pada satu diagram maka grafiknya adalah sebagai berikut.

Berdasarkan gambar di atas, dapat diperoleh bahwa:

• Grafik y = a log x dengan 0 < a < 1 dapat diperoleh dengan mencerminkan grafik y = a log xdengan a >1 terhadap sumbu x.

• Grafik y = a log x dengan 0 < a < 1 dan y = a log x dengan a >1 berpotongan di titik (1, 0)

• Jika x1 dan x2 adalah dua buah titik sembarang pada grafik dan x2 > x1, maka a log x2 > a logx1 untuk a > 1 dan a log x2 < a log x1 untuk 0 < a < 1.

y = f (x) a log x merupakan fungsi naik untuk a > 1 dan merupakan fungsi turun untuk 0 < a < 1.

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1

Gambarlah grafik dari y = 2 log (x – 1).

Penyelesaian:

Untuk mempermudah perhitungan, mula-mula pilih nilai y yang terletak di sumbu y positif, y = 0 dan sumbu y negatif misalnya nilai y pada selang -3 ≤ y ≤ 3.

Nilai y tersebut kemudian disubstitusikan ke f (x).

Hasil dari substitusi titik dapat dituliskan pada tabel berikut.

Titik yang terdapat pada tabel dilukiskan pada diagram kartesius berupa titik (bulatan kecil). Titik tersebut dihubungkan sehingga membentuk kurva y = 2 log (x – 1) seperti gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas terlihat garis x = 1 merupakan asimtot tegak.

Contoh 2

Gambarlah grafik fungsi f (x) = 13log x dan g (x) = (13)x .

Penyelesaian:

Oleh karena f (x) = 13log x adalah invers dari g (x) = (13)x , maka dari grafik g (x) dapat diperoleh dari f (x) dengan mencerminkan g (x) terhadap garis y = x.

Mula-mula gambarkan grafik f (x)

Untuk mempermudah perhitungan, pilih nilai y yang terletak di sumbu y positif, y = 0 dan sumbu y negatif.

Nilai y tersebut kemudian disubstitusikan ke f (x) untuk memperoleh nilai x.

Dengan cara perhitungan yang sama dengan contoh-contoh sebelumnya diperoleh nilai (x, y) seperti pada tabel berikut.

Nilai (x, y) yang ada pada tabel dilukiskan pada diagram kartesius berupa titik (bulatan kecil) kemudian dihubungkan sehingga membentuk kurva f (x) = 13log x.

Kurva f (x) = 13log x kemudian dicerminkan terhadap garis y = x, sehingga diperoleh kurva g (x) = (13)x seperti grafik di bawah ini.

Contoh 3

Tentukan domain dari fungsi f (x) = log (3 – 4x).

Penyelesaian:

Untuk menentukan domain (daerah asal) dari fungsi f (x) = log (3 – 4x), kita memerlukan syarat numerus logaritma, yaitu:

Jadi, domain (Df) dari fungsi f (x) = log (3 – 4x) adalah:

Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan di atas? Ayo perkuat pemahamanmu dengan mengerjakan soal-soal latihan berikut. Selamat belajar.

Grafik Fungsi Logaritma | lookadmin | 4.5