Grafik Fungsi Eksponen

Grafik Fungsi Eksponen – Pada pembahasan yang lalu, kita telah memahami bentuk umum dari fungsi eksponen yaitu

y = f (x) = kax dengan x ϵ Ɍ, k dan a suatu konstanta dan a > 0 serta a ≠ 0. Melalui topik kali ini, kita akan membahas tentang grafik fungsi eksponen. Ada dua cara yang digunakan untuk menggambarkan grafik fungsi eksponen yaitu substitusi titik dan menggunakan grafik fungsi lain.

Cara 1. Substitusi titik

Untuk mempermudah dalam menggambarkan grafik dan memahami sifat-sifatnya, maka fungsi eksponen y = f (x) = kax dengan k = 1 dapat dibagi menjadi dua, yaitu:

y = f (x) = ax dengan a > 1, a ϵ Ɍ dan x ϵ Ɍ.

y = f (x) = ax dengan 0 < a < 1, a ϵ Ɍ dan x ϵ Ɍ

Bentuk y = f (x) = ax dengan a > 1, a ϵ Ɍ dan x ϵ Ɍ.

Misalkan kita akan menggambar grafik dari f (x) = 2x dengan x ϵ Ɍ.

Untuk membantu kita dalam melukis grafik fungsi eksponen, terlebih dahulu pilih beberapa titik yang terletak di sumbu x positif, x = 0 dan sumbu x negatif, seperti terlihat pada tabel berikut.

Dari nilai x dan y, diperoleh titik-titik:

Titik-titik tersebut dilukiskan berupa titik (bulatan kecil) pada diagram kartesius dan dihubungkan sehingga membentuk kurva f (x) = 2x seperti pada gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar di atas. Bila nilai x bertambah, maka nilai y = f (x) juga bertambah dan bilax berkurang, maka nilai y = f (x) pun berkurang mendekati nol.

y = f (x) = ax dengan 0 < a < 1, a ϵ Ɍ dan x ϵ Ɍ

Misalkan kita akan menggambar grafik dari f (x) = (12)x dengan x ϵ Ɍ.

Mula-mula pilih beberapa titik yang terletak di sumbu x positif, x = 0 dan sumbu x negatif seperti terlihat pada tabel berikut.

Dari nilai x dan y, diperoleh titik-titik:

Titik-titik tersebut dilukiskan berupa titik (bulatan kecil) pada diagram kartesius dan dihubungkan sehingga membentuk kurva y = f (x) = (12)x seperti pada gambar di bawah ini.

Perhatikan gambar di atas. Bila x bertambah, maka nilai y = f(x) berkurang mendekati nol dan bila x berkurang, maka nilai y = f(x) bertambah.

Dari grafik f (x) = 2 x dan f (x) = (12)x diperoleh:

• Domain kedua fungsi adalah himpunan semua bilangan real, Df = {x | x ϵ Ɍ} atau (-∞, ∞).
• Rangenya berupa himpunan semua bilangan real positif, Rf = {y | y > 0, y ϵ Ɍ } atau (0, ∞).
• kurva memotong sumbu y (intersep y) pada satu titik yaitu (0, 1).
• Kurva mempunyai asimtot datar atau tidak akan pernah memotong sumbu x (garis y = 0).
• Pada f (x) = 2x , untuk x > 0, nilai y = f (x) selalu naik artinya kurva y = f (x) = 2x monoton naik.
• Pada f (x) = (12)x, untuk x > 0, nilai y = f (x) selalu turun, artinya kurva y = f (x) = (12)xmonoton turun.

Grafik f (x) = 2x dan f (x) = (12)x adalah contoh grafik y = f (x) = a x dengan a > 1 dan 0 < a < 1. Dari kedua grafik tersebut diperoleh:

• Kedua grafik melalui titik (0, 1).
• Grafik hanya terdapat di atas sumbu x karena nilai y selalu positif untuk semua nilai x.
y = f (x) = ax merupakan fungsi naik untuk a > 1 dan merupakan fungsi turun untuk
0 < a < 1.

Cara 2. Menggunakan grafik fungsi lain

Jika f (x) = (12)x adalah contoh dari y = (1a)x dan f (x) = 2 x adalah contoh dari y = a x , maka kedua fungsi tersebut dapat digambarkan dalam satu gambar sebagai berikut:

Gambar di atas menginformasikan bahwa grafik y = (1a)x juga dapat diperoleh dengan mencerminkan grafik y = a x , (a > 1) terhadap sumbu y. Dengan kata lain, kedua grafik tersebut simetris terhadap sumbu y. Oleh karena suatu grafik fungsi eksponen dapat diperoleh dari grafik lain, maka cara untuk menggambarkannya yaitu sebagai berikut.

Mari kita cermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1

Gambarlah grafik f (x) = 3x dan f (x) = 6x pada satu koordinat Cartesius.

Penyelesaian

Mula-mula pilih beberapa titik yang terletak di sumbu x positif, x = 0 dan sumbu x negatif seperti terlihat pada tabel berikut.

Selanjutnya, gambarkan dan hubungkan titik-titik tersebut pada diagram kartesius sehingga membentuk kurva f (x) = 3x (kurva merah) dan f (x) = 6x (kurva biru) seperti pada gambar di bawah ini.

Contoh 2

Lukislah grafik fungsi eksponen y = 2 x – 2.

Penyelesaian

Selain cara yang digunakan pada contoh 1, melukis grafik fungsi eksponen juga dapat dilakukan dengan cara berikut.

Langkah-langkah melukis grafik y = 2 x – 2.
• Gunakan grafik y = 2x.

Dari grafik diketahui bahwa, y = 2x memilki domain (-∞,∞), range (0, ∞), asimtot garis y = 0 (sumbu x) dan titik potong sumbu y (0, 1).

• Cerminkan grafik y = 2x terhadap sumbu y sehingga diperoleh y = 2 -x = (12)x.

• Geser y = 2 x (kurva biru) sebanyak 2 satuan ke bawah sehingga diperoleh y = 2 x – 2 (kurva merah).

Hal ini berarti asimtot dan perpotongan sumbu y juga mengalami perubahan pergeseran dua satuan ke bawah.

Untuk memperoleh perpotongan sumbu x, substitusikan y = 0 sehingga diperoleh persamaan sederhana berikut ini.

Grafik y = 2 x – 2 (kurva merah) dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari grafik y = 2 x – 2 (kurva merah) diperoleh:
domain: (-∞,∞)
range: (-2, ∞)
perpotongan sumbu y: (0, -1)
perpotongan sumbu x: (-1, 0)
asimtot: y = -2

Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan tentang grafik fungsi eksponen? Ayo perkuat pemahamanmu dengan mengerjakan soal-soal quiz. Selamat bekerja.

Grafik Fungsi Eksponen | lookadmin | 4.5