Close Klik 2x

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Advertisement

Fungsi Naik dan Fungsi Turun – Pada topik sebelumnya, kamu telah mempelajari aturan turunan dan persamaan garis singgung pada kurva. Pemahamanmu pada topik tersebut dapat kamu gunakan untuk mempelajari perilaku grafik fungsi. Selama ini, perilaku grafik fungsi dinyatakan dalam bentuky = f (x). Hubungan ini lebih sering dimanfaatkan untuk menentukan nilai fungsi pada berbagai nilai peubah bebas x. Gambaran perilaku fungsi tercermin dari bentuk sketsa kurvanya pada bidang datar, misalnya garis lurus, parabola, atau pun kurva-kurva fungsi trigonometri. Dari sketsa kurva ini, kita dapat mengamati bahwa kurvanya naik, turun, terbuka ke atas, terbuka ke bawah, maksimum, minimum, dan sifat-sifat lainnya. Pada topik kali ini, kita akan mempelajari salah satu sifat tersebut, yaitu fungsi naik dan fungsi turun.

 ILUSTRASI 

Bular dan teman-temannya pergi mendaki gunung.

 

Bentuk jalan setapak yang mereka lewati saat mendaki dan turun gunung diwakili oleh kurva f (x) = 4xx2 seperti gambar berikut.

 

Dari grafik, terlihat bahwa Bular dan teman-temannya bergerak naik dari titik O ke titik A. Dalam bahasa matematika, dikatakan fungsi f naik pada daerah Df = {x| 0 ≤ x ≤ 2}. Pada daerah tersebut, semakin besar nilai x ∈ Df , semakin besar pula nilai fungsi f. Secara matematis, ditulis fungsi f naik jika dan hanya untuk setiap x1, x2 ∈ Df , dengan x1 < x2 menyebabkan f (x1) < f (x2).

        Perhatikan pula bahwa Bular dan teman-temannya bergerak turun dari titik A ke titik B. Dalam bahasa matematika, dikatakan fungsi f turun pada daerah Df = {x| 2 ≤ x ≤ 4}. Pada daerah tersebut, semakin besar nilai x ∈ Df menyebabkan semakin kecilnya nilai fungsi f. Secara matematis, ditulis fungsi f turun jika dan hanya untuk setiap x3, x4 ∈ Df , dengan x3 < x4menyebabkan f (x3) > f (x4).

Apa yang dapat kamu simpulkan dari perjalanan Bular dan teman-temannya? Baiklah, mari kita simpulkan bersama.

Misalkan fungsi f didefinisikan pada Df.

  1. Fungsi f dikatakan fungsi naik pada Df jika dan hanya jika untuk setiap x1, x2 ∈ Df , dengan x1 < x2 menyebabkan f (x1) < f (x2).
  2. Fungsi f dikatakan fungsi turun pada Df jika dan hanya jika untuk setiap x1, x2 ∈ Df , dengan x1 < x2 menyebabkan f (x1) > f (x2).

Perhatikan kembali gambar grafik jalan setapak yang dilewati Bular dan teman-temannya.

        Pada daerah yang menyebabkan fungsi f naik, garis singgung fungsi juga bergerak naik sehingga gradien garis singgung bernilai positif. Ini menyebabkan turunan fungsi untuk setiap nilai x pada daerah tersebut bernilai positif. Jadi, fungsi f naik pada Df jika f ‘(x) > 0 untuk x ∈ Df.

        Adapun pada daerah yang menyebabkan fungsi f turun, garis singgung fungsi juga bergerak turun sehingga gradien garis singgung bernilai negatif. Ini menyebabkan turunan fungsi untuk setiap nilai x pada daerah tersebut bernilai negatif. Jadi, fungsi f turun pada Dfjika f ‘(x) < 0 untuk x ∈ Df.

        Tepat pada titik A, gradien garis singgung bernilai nol. Ini menyebabkan turunan fungsi pada titik tersebut bernilai nol. Pada keadaan ini, dikatakan fungsi f stasioner pada titik A.

Sekarang, mari kita buat kesimpulan dari gambar grafik jalan setapak yang dilewati Bular dan teman-temannya.

  1. Jika f ‘(x) > 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi naik pada Df
  2. Jika f ‘(x) < 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi turun pada Df
  3. Jika f ‘(x) = 0 untuk x ∈ Df , maka fungsi f dikatakan fungsi stasioner pada Df

Apakah ilustrasi tentang fungsi naik dan turun tersebut sudah membuat kalian cukup paham? Tentu sudah bukan? Agar pemahaman kalian bertambah, yuk perhatikan contoh berikut ini.

Contoh

Sifat fungsi f (x) = x3 + 1, untuk x ∈ R adalah ….

Penyelesaian:

Dari f (x) = x3 + 1, diperoleh f ‘(x) = 3x2 .

Oleh karena x2 ≥ 0 untuk setiap xR, maka f ‘ (x) = 3x2 ≥ 0 untuk setiap xR sehingga f tidak pernah turun untuk semua xR.

Jadi, sifat fungsi f (x) = x3 + 1, untuk x ∈ R adalah tidak pernah turun.

Mudah bukan? Agar pemahaman kalian bertambah, yuk kerjakan latihan soal-soal yang ada.

Fungsi Naik dan Fungsi Turun | lookadmin | 4.5