Close Klik 2x

Fungsi Komposisi dari Beberapa Fungsi

Advertisement

Fungsi Komposisi dari Beberapa Fungsi – Pernahkah kamu membayangkan proses pembuatan konten Blogs Ini?

 

Konten ini diproses melalui dua tahap, yaitu tahap review dilanjutkan dengan tahap input ke sistem. Pada tahap review, naskah diedit. Kemudian, hasil editan ini diinput ke sistem sehingga menjadi konten yang dapat kamu pelajari.

Andaikan tahap review sebagai fungsi f dan tahap input ke sistem sebagai fungsi g. Fungsi f menerima x sebagai masukan dan mengolahnya. Kemudian, menghasilkan f (x)sebagai keluaran. f (x) ini merupakan masukan bagi fungsi g. Fungsi g mengolah f (x) untuk menghasilkan g (f (x)). Sampai pada tahap ini, kamu telah menyusun g dengan f. Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi g dengan f. Dinyatakan oleh (g o f ). Jadi, (g o f )(x) = g (f (x)).

Untuk membantu pemahaman kalian, mari perhatikan gambar berikut.

Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari definisi fungsi komposisi. Mari kita ingat kembali.

Definisi Fungsi Komposisi

Misalkan fungsi f ditentukan dengan rumus f (x) dan fungsi g ditentukan dengan rumus g (x)masing-masing terdefinisi pada daerah asalnya, maka:

  • fungsi f dilanjutkan dengan fungsi g dinyatakan oleh (g o f )(x) = g (f (x)) terdefinisi jika
    RfDg ≠ ∅.
  • fungsi g dilanjutkan dengan fungsi f dinyatakan oleh (f o g )(x) = f (g (x)) terdefinisi jika
    RgDf ≠ ∅.

Dengan:

Df merupakan daerah asal fungsi f

Rf merupakan daerah hasil fungsi f

Dg merupakan daerah asal fungsi g

Rg merupakan daerah hasil fungsi g

Berdasarkan definisi tersebut, kalian dapat menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi seperti contoh berikut.

Contoh

Contoh 1:

Diketahui fungsi:

Tentukan (f o g ) (x), (g o f ) (x), dan (g o g ) (x).

Jawab:

Terlebih dahulu, tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dan g.

Daerah asal fungsi f adalah himpunan semua bilangan real, yaitu Df = R, sedangkan daerah hasilnya adalah himpunan semua bilangan real tak negatif, yaitu Rf = {yR|y ≥ 0}.

Daerah asal fungsi g adalah Dg = {xR|x ≤ -1}, sedangkan daerah hasilnya adalah
Rg = {yR|y ≥ 0}.

  • Perhatikan bahwa RgDf ≠ ∅ sehingga (f o g) (x) terdefinisi.
  • Perhatikan bahwa RfDg = ∅ sehingga (g o f ) (x) tidak terdefinisi.
  • Perhatikan bahwa RgDg = ∅ sehingga (g o g ) (x) tidak terdefinisi.

Contoh 2:

Diketahui fungsi f (x) = x + 2, g (x) = 2x – 3, dan h (x) = x2.
Tentukan (f o (g o h))(x) dan ((f o g) o h)(x).

Jawab:

Terlebih dahulu, tentukan (g o h)(x) dan (f o g)(x).
(g o h)(x) = g (h (x)) = g (x2 ) = 2x2 – 3

Jadi, (g o h)(x) = 2x2 – 3.
(f o g)(x) = f (g(x)) = f (2x – 3) = (2x – 3) + 2 = 2x – 1

Jadi, (f o g)(x) = 2x – 1.
Sekarang, tentukan (f o (g o h))(x) dan ((f o g) o h)(x).
(f o (g o h))(x) = (f (g o h)(x)) = f (2x2 – 3) = 2x2 – 3 + 2 = 2x2 – 1

Jadi, (f o (g o h))(x) = 2x2 – 1.
Untuk menentukan ((f o g) o h)(x), misalkan (f o g)(x) = k (x). Jadi, k(x) = 2x – 1.
((f o g) ) o h)(x) = (k o h)(x) = k (h(x)) = k(x2 ) = 2x2 – 1

Jadi, ((f o g) o h)(x) = 2x2 – 1.
Dengan demikian, ((f o g) o h)(x) = (f o (g o h))(x).

Apakah kalian telah memahami cara menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi? Agar pemahaman kalian bertambah, ayo kerjakan latihan soal yang ada.

 

Sumber : quipperschool.com

Fungsi Komposisi dari Beberapa Fungsi | lookadmin | 4.5