Close Klik 2x

Ekspansi Binomial

Advertisement

Ekspansi Binomial – Mungkin kalian tahu atau tidak tahu, sebuah polinomial dengan dua suku disebut dengan binomial. Tipe-tipe polinomial ini dapat dijabarkan, atau dikalikan, dengan sangat mudah. Dua ciri penjabaran yang para siswa cukup mengenalnya adalah (x+1)2 dan (x+1)3. Kalian dapat mengalikan bentuknya, tapi akan menghabiskan waktu. Ada sebuah jalan-pintas matematikal yang dapat kita pakai, disebut dengan segitiga Pascal, untuk menyederhanakan penjabaran binomial:

(x+1)0                                     1

(x+1)1                                       1            1                       11        1

(x+1)2                          1          2         1

(x+1)3                       1       3           3        1

(x+1)4               1         4          6          4        1

(x+1)5            1       5        10         10        5       1      1

Sebagaimana kalian lihat, tiap baris disusun dengan menambahkan dua bilangan diatasnya. Jika kalian hendak menjabarkan (x+1)5, hasil kalian adalah: x5+5 x4+10 x3+10 x2+5 x+1. Namun penjabaran-penjabarannya, menjadi lebih sulit ketika suku-suku binomialnya adalah variabel. Ambil contoh (x+y)5. Penjabarannya akan menjadi: x5+5 x4y+10 x3y2+10 x2y3+5 xy4+y5. Sebagai tambahan, ketika koefisien-koefisiennya, baik yang positif maupun yang negatif menjadi bercampur, kalian harus berhati-hati ketika menjabarkan binomial-binomial ini.

Sekarang mari lihat pada sebuah contoh untuk memastikan bahwa kalian memahami penjabaran binomial:

Contoh Satu: Jabarkan (3a-2b)4

Pertama, lihat pada segitiga Pascal untuk penjabaran-penjabaran derajat keempat, dan

koefisien-koefisiennya adalah 1, 4, 6, 4, dan 1. Sekarang mari membahas suku-sukunya:

(3a)4+(3a)3(-2b)1+(3a)2(-2b)2+(3a)1(-2b)3+(-2b)4

Selanjutnya kita dapat memisahkan koefisien dan variabelnya:

(3)4(a)4+(3)3(-2)1(a)3(b)1+(3)2(-2)2(a)2(b)2+(3)1(-2)3(a)1(b)3+(-2)4(b)4

Sekarang kita dapat menambahkan koefisien-koefisien dari segitiga Pascal:

1(3)4(a)4+4(3)3(-2)1(a)3(b)1+6(3)2(-2)2(a)2(b)2+4(3)1(-2)3(a)1(b)3+1(-2)4(b)4

Terakhir, kita mengalikan:

81a4-216a3b+216a2b2-96ab3+b4

Ingat untuk berhati-hati dengan koefisien-koefisien dan tanda-tanda negatif kalian ketika kalian menjabarkan penjabaran-penjabaran tersebut.

Ekspansi Binomial | lookadmin | 4.5