Close Klik 2x

Bangun Ruang

Advertisement

Bangun Ruang – Coba berikan contoh benda tiga dimensi di sekeliling kamu berada saat ini.

Di sekitar kalian sekarang tentu banyak sekali benda-benda tiga dimensi. Bentuk benda-benda tiga dimensi itu selanjutnya akan kita sebut benda ruang atau bangun ruang.

Ditinjau dari bidang yang membatasinya, bangun ruang dibedakan menjadi dua, yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang-bidang datar, sedangkan bangun ruang sisi lengkung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sekurang-kurangnya sebuah bidang lengkung.

Apakah kalian sudah bisa menebak bangun apa saja yang termasuk ke dalam bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung?

Ya, berdasarkan definisi tentang kedua bangun, maka kubus, balok, prisma, dan limas termasuk ke dalam bangun ruang sisi datar, sedangkan silinder atau tabung, kerucut, dan bola termasuk ke dalam bangun ruang sisi lengkung.

Meskipun kalian telah mempelajari bangun ruang sewaktu di SMP, kalian tetap perlu mempelajari materi ini sebagai pengingat, sebelum kalian mempelajari materi dimensi tiga.

Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang datar berbentuk persegi yang kongruen.

Berdasarkan gambar di atas, dapat kita simpulkan bahwa kubus memiliki 6 bidang sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

Selanjutnya, jika panjang rusuk kubus adalah a, maka

  • volume kubus adalah V = a3
  • luas permukaan kubus adalah Lp = 6a2

Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang datar berbentuk persegi panjang.

Pada balok, terdapat tiga pasang bidang sisi yang kongruen, yaitu bidang ABCD dan EFGH, bidang ADHE dan BCGF, dan bidang ABFE dan DCGH.

Jika panjang, lebar, dan tinggi balok berturut-turut adalah p, l, dan t, maka

  • volume balok adalah V = plt
  • luas permukaan balok adalah Lp = 2(pl + pt + lt)

Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar (bidang alas dan bidang atas) dan oleh bidang-bidang lain (bidang-bidang sisi) yang saling berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar.

Berdasarkan gambar di atas, tentunya kalian dapat menyimpulkan bahwa bidang alas prisma dapat berbentuk segitiga, segiempat, segilima, maupun segi-n lainnya. Oleh karena bidang alas yang bervariasi inilah, maka luas bidang alas juga bervariasi, mengikuti bentuk bidang alas tersebut.

Secara umum, jika luas bidang alas adalah La dan tinggi prisma adalah t, maka

  • volume prisma adalah V = La t
  • luas permukaan limas adalah Lp = La + jumlah luas bidang tegak

Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang alas yang berbentuk segi-n dan oleh bidang-bidang sisi yang berbentuk segitiga. Garis alas segitiga-segitiga itu berimpit dengan sisi-sisi segi-n dan titik puncak segitiga-segitiga itu bertemu di satu titik.

Sama halnya dengan prisma, bidang alas limas dapat berbentuk segitiga, segiempat, segilima, maupun segi-n lainnya. Secara umum, jika luas bidang alas adalah La dan tinggi limas adalah t, maka

  • volume limas adalah V = 1/3 La t
  • luas permukaan limas adalah Lp = La + jumlah luas bidang tegak

Silinder atau Tabung

Silinder adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang alas dan bidang atas berbentuk lingkaran yang kongruen, juga dibatasi oleh sebuah bidang lengkung. Bidang lengkung ini merupakan sebuah persegi panjang dengan panjang sama dengan keliling lingkaran alas dan lebarnya sama dengan tinggi silinder tersebut.

Jika jari-jari tabung adalah r dan tinggi kerucut adalah t, maka

  • volume tabung adalah V = πr2t
  • luas selimut tabung adalah Ls = 2πrt
  • luas permukaan tabung adalah Lp = 2πr(r + t)

Kerucut

Kerucut adalah benda ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang alas berbentuk lingkaran dan sebuah bidang lengkung. Bidang lengkung ini dinamakan selimut tabung, yang mana adalah sebuah juring lingkaran dengan panjang busur sama dengan keliling lingkaran alas.

Jika jari-jari kerucut adalah r, tinggi kerucut adalah t, dan panjang garis pelukis adalah s, maka

  • s2 = r2 + t2
  • volume kerucut adalah V = 1/3 πr2t
  • luas selimut kerucut adalah Ls = πrs
  • luas permukaan kerucut adalah Lp = πr(r + s)

Bola

Bola adalah bangun ruang yang diperoleh dengan cara memutar bidang setengah lingkaran sejauh 360° terhadap sumbu tetap atau sumbu rotasi.

Jika jari-jari bola adalah r, maka

  • volume bola adalah V = 4/3 πr3
  • luas permukaannya adalah Lp = 4πr2

Contoh

Contoh 1: Panjang ketiga sisi dari bidang alas sebuah prisma tegak segitiga adalah 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika tinggi prisma adalah 10 cm, berapakah volume prisma?

Penyelesaian:

Oleh karena bidang alas berupa segitiga dan panjang sisi bidang alas adalah 3 cm, 4 cm, dan 5 cm, yang mana merupakan triple Pythagoras, maka bidang alas berupa segitiga siku-siku, dimana panjang sisi miringnya adalah 5 cm.

Dengan demikian,

  • La = luas segitiga = ½ (3)(4) = 6 cm2
  • volume prisma = Lat = 6(10) = 60 cm3

Contoh 2: Sebuah gelas berbentuk tabung mempunyai tinggi 10 cm dan jari-jari 7 cm. Berapakah luas permukaan gelas bagian luar?

Penyelesaian:

Oleh karena sebuah gelas merupakan tabung tanpa tutup, maka luas permukaan gelas bagian luar merupakan penjumlahan antara luas bidang alas dengan luas selimut tabung.

La + Ls
= πr2 + 2πrt
= 22/7 (7)(7) + 222/7 (7)(10)
= 154 + 440
= 594

Jadi, luas permukaan gelas bagian luar adalah 594 cm2

Bangun Ruang | lookadmin | 4.5