Close Klik 2x

ATURAN SINUS

Advertisement

ATURAN SINUS – Kita sering terkendala apabila diminta menentukan panjang suatu sisi atau besar sudut dari segitiga selain segitiga siku-siku apabila diketahui sisi dan sudut lainnya. Setelah mempelajari topik ini, hal tersebut tidak akan menjadi kendala lagi karena kamu akan mempelajari cara yang belaku umum untuk semua jenis segitiga. Secara umum, persoalan dalam menentukan sudut dan sisi segitiga adalah apabila diketahui:

(1) satu sisi dan dua sudut
(2) dua sisi dan satu sudut di depan sisi
(3) dua sisi dan satu sudut di antara kedua sisi
(4) tiga sisi

Kasus (1), (2), (3) dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan sinus, sedangkan kasus (4) dengan aturan kosinus. Mengapa bisa demikian? Apa itu aturan sinus dan aturan kosinus? Ayo temukan jawaban tentang aturan sinus dengan memahami penjelasan berikut ini.

Aturan Sinus

Diketahui 2 buah segitiga yaitu segitiga lancip ABC dan segitiga tumpul ABC seperti gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas diperoleh bahwa h adalah tinggi segitiga yang ditarik dari titik C ke sisi ABpada segitiga lancip ABC dan h ditarik dari titik C ke perpanjangan AB pada segitiga tumpulABC.

Rumus di atas, disebut dengan aturan sinus. Jadi, aturan sinus berlaku pada sebarang ∆ABCdengan rumus:
asinA=bsinB=csinC

dengan:
a = sisi di depan ∠A
b = sisi di depan ∠B
c = sisi di depan ∠C

Aturan sinus dapat digunakan untuk menentukan suatu sisi atau sudut pada sebarang segitiga apabila diketahui 1 sisi dan 2 sudut, 2 sisi dan 1 sudut yang diapitnya, serta 2 sisi dan 1 sudut didepannya. Mari simak penggunaan aturan sinus pada contoh berikut.

Contoh 1. Diketahui satu sisi dan dua sudut

Tentukan panjang semua sisi dan besar sudut dalam ∆ABC jika diketahui a = 1 cm, besar ∠B = 75⁰ dan ∠C = 60⁰.
(sin75=14(6+2))

Penyelesaian:

Dalam soal ini kita akan menentukan besar ∠A, panjang sisi b dan c.

Sebaiknya gambarkan ∆ABC terlebih dahulu untuk memahami yang diketahui.

Selanjutnya, tentukan besar ∠A.
Oleh karena jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 180⁰, maka:
∠A = 180⁰ – 75⁰- 60⁰ = 45⁰

Gunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi b dan c.

Contoh 2. Diketahui dua sisi dan satu sudut di depan sisi

Tentukan panjang sisi c dan besar sudut dalam ∆ ABC bila diketahui panjang a = 12 cm, b = 24 cm dan besar ∠A = 30⁰.

Penyelesaian:

Dalam soal ini kita akan menentukan besar ∠B, ∠C dan panjang sisi c.
Sebaiknya gambarkan ∆ ABC untuk memahami yang diketahui.

Mula-mula tentukan besar ∠B dengan menggunakan aturan sinus.

Luas Segitiga

Ada beberapa rumus tentang luas segitiga. Pada topik ini hanya akan dibahas tentang rumus luas segitiga yang berlaku umum yaitu dengan memanfaatkan prinsip trigonometri. Rumus ini digunakan apabila diketahui:

• Dua sisi dan satu sudut yang diapitnya

• Dua sudut dan satu sisi

Mari kita pelajari lebih lanjut tentang luas segitiga.

Luas segitiga apabila diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapitnya.

Misalkan pada ∆ABC diketahui ∠A, sisi b dan sisi c. Ada tiga kemungkinan mengenai jenis sudut A yaitu lancip, siku-siku atau tumpul. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar diketahui h adalah garis tinggi yang ditarik dari titik C ke garis AB.

Misal L adalah luas ∆ABC, maka:
L = 12 hc …(1)

dengan:
h = b sin A (gambar 1) …(2)
h = b dan sin A = sin 90⁰ = 1 (gambar 2) …(3)
h = b sin (180⁰ – A) = b sin A (gambar 3) …(4)

Dengan mensubstitusi (2), (3), dan (4) ke (1) diperoleh bahwa rumus luas sebarang ∆ABCadalah:

Dengan cara yang sama akan diperoleh rumus luas sebarang ∆ABC yaitu:

Contoh
Hitung luas ∆ABC apabila diketahui besar ∠A = 30⁰, panjang b = 4 cm, dan c = 9 cm.

Penyelesaian:

Diketahui besar ∠A = 30⁰, panjang b = 4 cm, dan c = 9 cm sehingga,

Luas ∆ABC adalah 9 cm2 .

Luas segitiga apabila diketahui dua sudut dan satu sisi.

Misal dalam ∆ABC diketahui besar sudut ∠A dan ∠C serta salah satu sisi yaitu sisi a.
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh:

Subtitusikan (1) ke luas segitiga L = 12 ac sin B sehingga diperoleh:

Dengan cara yang sama apabila sisi yang diketahui adalah sisi b atau c, maka diperoleh:

Contoh
Hitung luas ∆ABC jika diketahui besar ∠B = 120⁰, ∠C = 30⁰, dan panjang sisi a = 12 cm.

Penyelesaian:

Oleh karena besar sudut dalam segitiga 180⁰, maka ∠A = 180⁰ – 120⁰ – 30⁰ = 30⁰

Jadi, luas ∆ABC adalah 36√3 cm.

Apakah kamu sudah paham dengan penjelasan di atas? Ayo uji pemahamanmu tentang aturan sinus dengan mengerjakan soal-soal quiz berikut. Selamat bekerja.

Advertisement
ATURAN SINUS | lookadmin | 4.5